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任意の地点からの回転座標の求め方
座標A,B,C,Dからなる四角形を中心Dを基準にして、 θ角度を回転させたあとの各点の座標（X,Y）が知りたいのですが、 計算式がまったく分かりません。 昔、勉強したのかもしれませんが文系だったのでさっぱりです。 どなたか教えてください。 お願いいたします。 A－－－－－－－－D ｜ ｜ ｜ D ｜ ｜ ｜ B－－－－－－－－C
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こんにちは。 高校数学で「回転行列」というのを習います。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E8%BB%A2%E8%A1%8C%E5%88%97 Ａの座標を（Ａ、ａ）、Ｅの座標を（Ｅ，ｅ）と置きます。 まず、Ｅの座標が（０，０）になるように平行移動します。 すると、Ａの座標は、（Ａ－Ｅ，ａ－ｅ）になります。 この座標の左から回転行列を掛けます。 すると、回転後の座標（Ｘ，Ｙ）は、 Ｘ ＝ （Ａ－Ｅ）cosθ － （ａ－ｅ）sinθ Ｙ ＝ （Ａ－Ｅ）sinθ ＋ （ａ－ｅ）cosθ 仕上げに逆平行移動をすると、求める座標（Ａ’，ａ’）となります。 Ａ’＝ Ｘ＋Ｅ ＝ （Ａ－Ｅ）cosθ － （ａ－ｅ）sinθ ＋ Ｅ ａ’＝ Ｙ＋ｅ ＝ （Ａ－Ｅ）sinθ ＋ （ａ－ｅ）cosθ ＋ ｅ 試しに θ＝０ としてみると、 Ａ’＝ ＝ （Ａ－Ｅ）×１ － （ａ－ｅ）×０ ＋ Ｅ ＝ Ａ ａ’＝ ＝ （Ａ－Ｅ）×０ ＋ （ａ－ｅ）×１ ＋ ｅ ＝ ａ というふうに無変換になるので、つじつまが合います。
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- puusannya
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四角形は 長方形と考えていいのでしょうか。 もしそうなら次のように考えられますが。 対角線の交点を原点とし、ＡＤがｘ軸に平行になるように長方形をおきます。 Ｄの座標を（ａ，ｂ）とし、ＯＤとｘ軸のなす角をαとします。 ＯＤの長さをlとすると、sinα＝ｂ／l、cosα＝ａ／l さらに、点Ｄを原点を中心に正方向にθだけ回転させて点をＥ、 点Ｅの座標を（ｘ、ｙ）、また、点Ｅからｘ軸に垂線を引きｘ軸との交点をＦとします。 ∠ＥＯＦ＝θ＋α ですから sin(θ＋α)＝ｙ／l、cos(θ＋α)＝ｘ／l です。 加法定理より sin(θ＋α)＝sinθcosα＋cosθsinα＝sinθ（ａ／l）＋cosθ（ｂ／l）＝ｙ／l だから ｙ＝a・sinθ＋ｂ・cosθ cos(θ＋α)＝cosθcosαーsinθsinα＝cosθ（ａ／l）＋sinθ（ｂ／l）＝ｘ／l だから ｘ＝a・cosθ＋ｂ・sinθcosθ 点Ａ，Ｂ，Ｃについても同様。 ざっとこのように考えましたが、如何でしょうか。
お礼
丁寧に教えていただいてありがとうございます！ 無事に解決できました。 お礼が非常に遅れてしまい申し訳ありませんでした。
- spring135
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＞座標A,B,C,Dからなる四角形を中心Dを基準にして、 意味不明です。 Dは頂点ですか中心ですか。
補足
すみません。 中心点Eの間違いです A－－－－－－－－D ｜ ｜ ｜ E ｜ ｜ ｜ B－－－－－－－－C
お礼
丁寧に教えていただいてありがとうございます！ 無事に解決できました。 お礼が非常に遅れてしまい申し訳ありませんでした。