独立試行・期待値・確率の問題です。

質問

独立試行・期待値・確率の問題です。
この分野は学校を休んでいた事もあり、習っていない解き方や問題のものもあって、とても苦手です。
解答解説お願い致しますm(_ _)m

(1)3個の選択肢の中から正解を1つ選ぶ問題が5問ある。
5問ともでたらめに選択する時、少なくとも1問が正解である確率は[???]であり、3問以上正解である確率は[???]である。

(2)赤玉10個と白玉5個の入っている袋から1個の玉を取り出し、色を見て袋に戻す。
この試行をどちらかの色が3回取り出されるまで繰り返す時、
赤玉の取り出される回数が1回である確率は[???]であり、
赤玉の取り出される回数が2回である確率は[???]である。

(3)AとBが試合をして、先に3勝した方が優勝とする。
AがBに勝つ確率を2/3とするとき、
Aが優勝する確率を求めよ。ただし、引き分けは無いとする。

(4)サイコロの目によって賞金額が決まる福引で、賞金額が、奇数の目が出た場合には100円に目の数の3乗を掛けたもので、
偶数の目が出た場合には200円に目の数の2倍を掛けたもので決まるとする。
この福引を1回引く時の賞金額の期待値を求めよ。

(5)1から6までの番号札がそれぞれ番号の数だけ用意されている。
この中から1枚を取り出す時、次のどちらが有利か。
A.出た番号と同じ枚数の100円玉をもらう。
B.偶数の番号が出た時だけ一律に700円をもらう。

(6)J,A,P,A,N,E,S,Eの8個のアルファベットを横1列に並べてできる順列の総数は[???]通りであり、
このうち、両端が母音であるものは[???]通りである。

(7)赤玉が4個と白玉が2個入った袋がある。
いま、この袋から同時に玉を2個取り出す。
このとき、赤玉を2個取り出す確率は[???]である。

(8)赤玉、白玉、青玉がそれぞれ3個ずつ入っている袋がある。
この袋から3個の玉を同時に取り出す時、次の確率を求めよ。
A.赤玉、白玉、青玉が1個ずつである確率。
B.少なくとも1個は赤玉である確率。

(9)3つのサイコロを同時に投げる時、出た目が全て異なる確率は[???]である。
また、3つとも4以下の目が出る確率は[???]であり、
出た目の最大値が4となる確率は[???]である。

問題は以上です。
この他にも問題はあったのですが、なんとか理解して自分で解けましたが、
この問題だけは考え方が良く分からず、手がつかない状態です。
よろしくお願い致しますm(_ _)m

回答No.1

glutamine

(1)「少なくとも～」という問題は(全体)-(ひとつも～でない)という解き方(余事象)をします。
なので、すべて不正解である確率は(2/3)^5ですので、少なくとも1問が正解である確率は1-(2/3)^5
3問以上正解である確率は、{3問正解}+{4問正解}+{5問正解}={(1/3)^3*(2/3)^ 2}+{(1/3)^4*(2/3)^1}+{(1/3)^5*(2/3)^0}

(2)○...白球,●...赤球とする
赤1回の時、{●○○○}+{○●○○}+{○○●○}=(3回目までに●1つ、○2つが出て4回目に○が出る)=3C2*(2/3)*(1/3)^2*1/3
同様に考えて、 赤2回の時C*(2/3)^2*(1/3)^2*1/3

(3)Aが優勝するのは(A:B)=(2,0),(2:1),(2:2)となったあとに赤が勝つ場合である
よって、2C0*(2/3)^2*2/3+3C1*(2/3)^2*1/3*2/3+4C2*(2/3)^2*(1/3)^2*2/3