数A確率について

質問

問題集で以下の問題を解いたのですが、その解答とは別に書いてあった補足がよくわかりません…

【問題】
２個のサイコロを投げる試行を４回繰り返す。
ただし、それまでの試行で２つの目の和が５または６になったときは、そこで試行を打ち切るものとする。
最後の試行で目の和が５となる確率を求めよ。

【補足】
この問題において、試行の回数を４回までに限定しなければ、最後の試行で目の和が５となる確率ｐは、方程式
ｐ＝1/9+（3/4）p
を満たす。
（２回目以降で目の和が５となる確率は(3/4)*pである）

これをもう少し詳しく、わかりやすく解説お願いします…

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

一回目の和が 5 でも 6 でもない確率が、(1 - (4+5)/36)。
その後更に試行を続けたとき、和が 5 になって終わる確率は、
一回目は無かったことにしてやりなおすのと一緒だから、p。
よって、一回目の和が 5 でも 6 でもなく、かつ、
和が 5 で終わる確率は、(1 - (4+5)/36) p。

これに、一回目の和が 5 である確率 (9/36) を足すと、
p = (9/36) + (1 - (4+5)/36) p になる。

お礼

なるほど、そうやって２項目ができていたのですか…
ありがとうございました！（> <）☆

回答No.1

alice_44

p = (4/36) + (1 - (4+5)/36) p
と書き換えて、考えなおしてみよう。
一回目に和が 5 で終わる場合と、
一回目の和が 5 でも 6 でもなくて
もう一回やる場合に分けて考える。

補足

さっそく書き込みありがとうございます！

第２項になぜｐがかかるのかわからないのです…（> <）