数Aです。

質問

数Aです。

---問題始め---

[30]

aabbcdの6文字から4文字を取り出すとき、その組み合わせ、および順列の個数を求めよ。

:解答:
組み合わせ:8個
順列:102個

---問題終わり---

なぜ、 組み合わせ:8個 , 順列:10 2個 になるのか解りません…

最後の発展問題です。

こんな深夜まで考え込んでいても解りませんでした…

よろしくお願いします。

回答No.3

staratras

なるべく組み合わせと順列を関連させて数えた方が効率的で計算ミスをしにくいでしょう。

１）重複がないとき　
組み合わせは（a,b,c,d）の1通り、順列は4!=24(通り)

２）重複が1組だけあるとき
　　aが重複した場合は、残りの2つをb,c,dの中から選ぶことになるから
　　組み合わせは3C2=3(通り)　
　　順列は組み合わせ1通り(例えばa,a,c,d)に対して4!/2!=12（通り）あるから
　　全部で12×3=36 （通り）
　　bが重複した場合も同様に考えると、組み合わせは3通り、順列は36通りあるから
　　全体では、組み合わせは6通り、順列は72通り。

３）重複が2組あるとき
　　組み合わせは（a,a,b,b）の1通り、順列は4!/(2!2!)=6(通り）

１）２）３）から
　　組み合わせは、1+6+1=8(通り）、順列は24+72+6=102(通り）

回答No.2

jcpmutura

aabbcdの6文字から同じ文字を2文字取り出す組み合わせは
aa
bb
の2通り
aabbcdの6文字から異なる文字を2文字取り出す組み合わせの数は
abcdの4文字から2文字を取り出す組み合わせの数と同じ
4C2=4*3/2=6通り
だから
aabbcdの6文字から2文字を取り出す組み合わせの数は
2+4C2=2+6=8通り
だから
aabbcdの6文字を2文字と4文字の2つの組に分ける組み合わせは
aa,bbcd
bb,aacd
ab,abcd
ac,abbd
ad,abbc
bc,aabd
bd,aabc
cd,aabb
の8通り
だから
aabbcdの6文字から4文字取り出す組み合わせの数は
8通り

順列は
aabbが4!/2/2=6通り
aabcが4!/2=12通り
aabdが4!/2=12通り
aacdが4!/2=12通り
bbacが4!/2=12通り
bbadが4!/2=12通り
bbcdが4!/2=12通り
abcdが4!=24通り
6+12*6+24=6+72+24=102通り

お礼

ありがとうございます！！

かなり助かりました！！

感謝しきれません！！！

ありがとうございました！！