高１の数Aの問題で・・・

質問

数学の問題がどうにも理解できないので、
教えていただけると幸いです。

a,b,c,d,e,f,g,hの８文字を無作為に１列に並べるとき、次のようになる確立を求めよ。

aはbより左で、bはcより左にあるとき

a,b,cを同じ文字○と考えて、○３個と残りの５個の文字の順列を作り、左から○にa,b,cといれていくと題意の順列が出来上がって、並び方の総数は、
３！／８！通り
なのですが、３！を分母にするのが何故かわかりません。逆だと思うのですが。
このあと、
３！／８！÷８！をするんですが、
なぜ割るのか、が、わかりません。
アドバイスお願いします。

回答No.2

piro19820122 · ベストアンサー

a,b,cの関係だけ決まっているのですから、全ての組み合わせを考えて、その中で a,b,c の並びだけが交換されているものを除外するという考え方でどうでしょうか？

全ての組み合わせは、当然 8! ですね。
a,b,c を入れ替える組み合わせは 3! です。
ですから、a,b,c が条件の通りになる組み合わせの数は 8!/3! ということになります。

ここで確率というのは、「当該条件の組み合わせ」は「全ての組み合わせ」のどの程度の割合で生じるか、ということですから、上記で求めた組み合わせの数を全体の組み合わせの数で割ります。
したがって (8!/3!) ÷ 8! ということになります。

ところで、3!/8! について 3! を分母と表現されていますが、分母は分数の下、分子が分数の上ですから、3!は分子ということになります。
いまいちど用語を確認しておいてくださいね。

お礼

回答ありがとうございます。
どうやら私の持っていた解答が間違っていたようです。
わかりやすい回答、ありがとうございました！

回答No.1

ghiaccio

まず、分母分子が逆です。

a,b,cの三文字の並べかたは3!通りです。
そのうちaはbより左で、bはcより左にあるのは1通りだけです。
つまり3!通りのうちの1通りだけが題意を満たすのです。
8文字を並べる方法は8!通りで、
その並べ方のうちaはbより左で、bはcより左にあるのは3!分の1、
つまり8!/3!通りです。
これが無作為に並べた時に題意を満たす「場合の数」です。
「確率」を求めたのではないことに注意してください。

確率はこれを総事象の数で割れば求まります。
これが最後の「÷8!」です。

常に自分が現在確率を計算しているのか、
それとも場合の数を計算しているのかを意識するようにしてください。

お礼

回答ありがとうございます。
場合の数と確立と、いつもごっちゃになってしまうので、気をつけたいと思います；；
ありがとうございました！