高1の数Aの問題です。

質問

数学の補習でわからないところがあったので、質問させていただきます。

問題；(1)HGAKUENの7文字から6文字を選んで文字列を作り、それを辞書式に配列するとき、
　　　　　GAKUENは初めから数えて何番目の文字列か。ただし、同じ文字は繰り返して用いないもの
　　　　　とする。
　　　(2)異なる5文字A,B,C,D,Eを1つずつ、すべてを使ってできる順列を、辞書式配列法によって順に
　　　　　並べるとき、63番目にあたる順列は何か。

答えは、(1)1508番目(2)CDBAEなんですが、なぜこの答えになるのかがわかりません。

回答お願いします。

回答No.2

srafp · ベストアンサー

昨日、ご質問を為されていた『「０」～「４」のカードを使って５桁の整数』に比べれば基礎に近いのですが？

まさかと思いますが、『辞書式（配列法）』とは、アルファベットの場合であれば、英和辞典と同じように頭が「Ａ」で始まる単語から始めて行く方法です。
ですから、問題（２）の場合には、辞書式配列法による1番目から20番目と120番目を書くと
　１　ＡＢＣＤＥ　　１３　ＡＥＢＣＤ
　２　ＡＢＣＥＤ　　１４　ＡＥＢＤＣ
　３　ＡＢＤＣＥ　　１５　ＡＥＣＢＤ
　４　ＡＢＤＥＣ　　１６　ＡＥＣＤＢ
　５　ＡＢＥＣＤ　　１７　ＡＥＤＢＣ
　６　ＡＢＥＤＣ　　１８　ＡＥＤＣＢ
　７　ＡＣＢＤＥ　　１９　ＢＡＣＤＥ
　８　ＡＣＢＥＤ　　２０　ＢＡＣＥＤ
　９　ＡＣＤＢＥ　　　：　　　
１０　ＡＣＤＥＢ　　　：
１１　ＡＣＥＢＤ　　　：
１２　ＡＣＥＤＢ　　120　ＥＤＣＢＡ
序に・・・（２）に於ける全部の組み合わせは「120通り」
　　５×４×３×２×１＝１２０
　　　※若しくは　５！＝１２０
一番左の文字が「Ａ」で始まる組み合わせは「24通り」
　　１×４×３×２×１＝２４
　　　※若しくは　４！＝２４　又は　120通り÷５＝２４
左から1番目と2番目の文字を固定した場合の組み合わせは「6通り」

ここまで書いてしまったから・・・考え方は昨日私が書いた回答文をもう一度読み返してもらうとして、（２）の解き方の一例は

「Ｃ」で始まる文字列の最後は　24通り×３＝７２番目　で、『ＣＥＤＢＡ』
　※『ＣＥＤＢＡ』と言う文字配列になる理由
　　「Ｃ」以外の文字（Ａ・Ｂ・Ｄ・Ｅ）で一番後に来るのは「Ｅ」
　　「Ｃ」「Ｅ」以外の文字（Ａ・Ｂ・Ｄ）で一番後に来るのは「Ｄ」
　　以降は説明省略します
では、「ＣＤ」で始まる文字列はどこで始まるのか？
頭2つを固定した場合の組み合わせは6通りであり、「ＣＢ」の一番最後の次なのだから
７２番目－（６通り×２）＋１＝６１番目　で、『ＣＤＡＢＥ』
　※『（6通り×２）』としているのは、「ＣＢ」は「ＣＥ」の
　　2つ前【ＣＡ⇒ＣＢ⇒ＣＤ⇒ＣＥ】だからです。
　※『＋１』としているのは、「ＣＤ」で始まる一番最初の組み合わせは、
　　「ＣＢ」で始まる一番最後の組み合わせの１つ次だから
６１番目が『ＣＤＡＢＥ』なので、62番目以降を書き出していくと、63番目は『ＣＤＢＡＥ』です。
　６２　ＣＤＡＥＢ
　６３　ＣＤＢＡＥ
　６４　ＣＤＢＥＡ

回答No.1

noname#190065

asukerugo-goさん、場合の数や順列・組み合わせなど、少なくとも午前11時32分から本日4回にわたって質問していますね。計算する方法の前に、樹形図というものを作って考えてますか。そうして計算の方法を確認していくと、理解が深まります。
　「補習」ということですので、担当の先生に樹形図の作り方を聞いてもいいかもしれません。