f(x)＝-2-(u/π) (-π≦u<0)

質問

f(x)＝-2-(u/π) (-π≦u<0)
2-(u/π) (0<u<π)

のフーリエ級数展開を考えたいです

奇関数なのでan＝0
c0は計算したら0でした。

bnは、答えには
(4-2(-1)^n)/nπと書いてあります。

何回やっても答えが合わないです泣
途中式を教えてくださいませんか。

回答No.1

f272

b[n]=(2/π)∫[0:π]f(x)sin(nx)dx
だから
b[n]=(2/π)∫[0:π](2-x/π)sin(nx)dx
=(2/π)((-2/n)cos(nx)-(1/(πn^2))(sin(nx)-nxcos(nx)))
=(2/π)((-1/n)cos(nπ)-(-2/n))
=(4-2(-1)^n)/(nπ)