フーリエ級数の問題で、f(x)は関数|x|(-π<x<π)で同期2πで

質問

フーリエ級数の問題で、f(x)は関数|x|(-π<x<π)で同期2πで拡張したものとする。f(x)のフーリエ級数を求めよという問題が分かりません。

b_n(下付き文字)が0になるのは分かるんですが、a_nはどうなるのでしょうか？

回答No.1

Mr_Holland

定義式にｆ（ｘ）を入れて、偶関数の積分を行えば求められます。

a_n＝(1/π) ∫[-π→π] |x| cos(nx) dx　　ただし、ｎ≠０
　　＝(2/π) ∫[0→π] x cos(nx) dx
　　＝{2/(n^2 π)} { (-1)^n -1 }
　　＝-4/(n^2 π) 　（ｎ：奇数）、　０　（ｎ：偶数）

∴　a_(2n)＝０（ｎ≠０）、　a_(2n-1)＝-4/{(2n-1)^2 π}

a_0＝(1/π) ∫[-π→π] |x| ・１　dx
　＝(2/π) ∫[0→π] x dx
　＝π

お礼

ありがとうございました。