f=max(sinx,0)のフーリエ級数展開について

質問

f=max(sinx,0)は　　　
　f(x)＝　　０　（－π≦x≦0）
　　　　　　sinx （0≦x≦π）　　であり、
この関数のフーリエ級数展開をせよという問題ですが、n≧２として
係数ao＝2/π,a1＝0、an＝ {(-1)^(n+1) －1} / {π*(n^2 －１)}
になり、b1＝1/2,bn＝0となったので、
ｆ(x)＝１/π　＋ 1/2sinx ＋　 Σ(n＝２～∞)an*cosnx
と答えを得ましたが、かなり自信がありません。どなたか知恵のある方、貸してくれるとありがたいです。

もちろんｆは2π周期の周期関数で、区分的に滑らかである。

回答No.2

shippo_ppk · ベストアンサー

「間違っています」は言い過ぎでした。

an＝ {(-1)^(n+1) －1} / {π*(n^2 －１)}
では、まだ途中段階です。n=2k と 2k+1 の場合に分けて、進めてください。

ｆ(x)＝１/π　＋ 1/2sinx ＋　 Σ(n＝1～∞)a(2n)*cos(2nx)
の形になるはずです。

回答No.1

shippo_ppk

残念ながら、間違っています。f と cos(3x) とを作図してみれば、積分計算しなくても a3=0 になることが分かります。再トライしてください。

お礼

大分時間がたちましたが、もう解決しました。ありがとうございます。

補足

じつは何回かやっていますが、どうも同じ結果になります。できれば、答えとやり方を教えてほしいです。