フーリエ級数に関して

質問

フーリエ級数に関しての質問です。

f(x)= 0 (π/2≦x＜π)
= cosx (-π/2≦x＜π/2)
　 = 0 (-π≦x＜-π/2)

についてフーリエ級数を求めました。
正しい答えは

(1/π)+(cosx/2)-(2/π)Σ[n=1→∞]{(-1)^(n+1)/(2n-1)(2n+1)}cos2nx　

なんですが、2つ目のこの(cosx/2)について疑問が生じています。
最初に自分は、f(x)は偶関数なので係数Bn=0として答えを求めたのですが(cosx/2)はでてきませんでした。
そこで改めてBnについて計算してみるとBn=0とはならず(cosx/2)も出てきて答えと一致することを確認しました。

そこで質問なんですがf(x)が偶関数の場合でもBn≠0の可能性があるということでしょうか?

うまく説明できてないかもしれませんがよろしくお願いします。

回答No.2

info22

> f(x)が偶関数の場合でもBn≠0の可能性があるということでしょうか?
ありません。
あなたが正しく公式を適用していないからが原因ですね。
あなたが使った偶関数のフーリエ級数展開の場合でいいですから。
フーリエ級数展開の定義式と
係数のAoとAnの積分の公式と
公式中に使った周期Tを
補足に書いて頂けませんか？

あなたが使った公式での基本周期T＝2πに対する基本波が間違っているかと思いますね。
それが、cos(x)/2の項がΣの外に発生する原因ですね。

回答No.1

rabbit_cat

Bnってのは、普通 Sin の係数に使う文字だと思うのですが。。
奇関数のsin(nx)は、偶関数f(x)の展開の中にはでてきませんが、
cos(x)は偶関数ですから、偶関数f(x)の展開の中に出てくる可能性は当然あります。