微分がわかりません。

質問

微分が色々資料みてますが理解出来ません。

中学までは数学していたんですけど、
高校はさっぱりで話しについていけません。

どの項目から学べばバカな自分でも理解できますでしょうか。
わかる方、私にマイルストーンをください。

ちなみにf(a+h)-f(a)とか何故そうなるのかが全くわからず学ぶ順序をご助言頂ければ幸いで御座います。

回答No.1

shintaro-2 · ベストアンサー

>ちなみにf(a+h)-f(a)とか何故そうなるのかが全くわからず

微分というのは、要は細かく分けるということです。
ですので、f(a+Δh)-f(a)でy=f(x)がX=aからX+aに変化したときのyの増分を考えるのです。
ｈが大きいと全体の平均を取ることになってしまうので、Δｈ→０という極限をとります。
結局は、グラフの傾きに等しく、グラフの接線ということになります。
（曲線であれば、x座標により傾きは異なります）

y=aXでしたら、どこでも変化分は一緒（一定）で
y'=aとなりますが

y=ax^2だと、X=0のときと,X=1,2と、全部違うのです。
ここで先ほどのΔｈ→０が生きてきます。
y'=lim[Δh→０]｛a(x+Δh)^2-ax^2｝/Δh
=lim[Δh→０]｛ax^2+2axΔh+Δh^2-ax^2｝/Δh
=lim[Δh→０]｛2axΔh+Δh^2｝/Δh
=lim[Δh→０]｛2ax+Δh｝/
=2ax

これを一般化すると
f(x)＝aX^n　の微分形
f'(x)=aｎX^(n-1)　となります。

(x+Δh)^ｎを展開して分母のΔｈで割れば
n-2乗以降の項がlim[Δh→０]で消えることはわかりますよね？
n=3か4まで式を展開してみれば、よく理解できると思います。

後はこんな雑誌を図書館で借りてください。

参考URL：

http://www.newtonpress.co.jp/separate/back_mathematics/mook_160510.html

回答No.2

Water_5

恥ずかしながら、私もあなたと同じく
微分がわかりません。

わかったように回答する時あるのですが
実はあなたと同じくわかっていないのです。

こんな私を芝居てほしいです。
きがすむまで。