微分の定義

質問

問　関数f(x)がx=aにおいて微分可能ならば,f(x)はx=aに　　おいて連続であることを証明せよ。
疑問点
　　lim{f(a+h)-f(a)}
h-0
=lim【〔{f(a+h)-f(a)}/h]×h】
h-0
　 =f’(a)×0・・・(1)
よって、limf(a+h)=f(a)・・・(2)が成り立つから連続　　であることが証明できる。
　　について、(1)からなぜ(2)であるといえるのかがわから　　ないのです。あと、(2)が連続の定義と考えていいんで　　すよね。

回答No.2

mmk2000 · ベストアンサー

lim<h→0>{f(a+h)-f(a)}
=lim<h→0>f(a+h)-lim<h→0>f(a)
と2つに分ければ、右辺が０なら（２）が成り立ちますよね!

回答No.1

kazu-si

微分可能であるから、f'(a)は定数になるので、f'(a)×0=0が成立する。よって(1)より、
lim{f(a+h)-f(a)}=0
h→0
A-B＝0ならばA=Bというのを利用して
limf(a+h)=f(a)

(1)の説明は上記の感じでよろしいでしょうか
(2)が連続の定義を数式で表現したものです。