例えば「17^2015の一の位の数字を求めよ」

質問

例えば「17^2015の一の位の数字を求めよ」
という、「a^nの一の位の数字を求めよ」
という類の問題で、なぜ恒等式を使うと答えが
出るのでしょうか？

恒等式は、「a≡bmodn
(aをnで割るとb余る)
(aとbをnで割った余りが等しい)
(a-bはnの倍数)」であることだと調べて
わかったのですが、これを用いて
どうしてわかるのでしょうか？
解説をお願いしたいです。

あと、式の途中での=や≡の使い分けの仕方が
わかりません。同時に教えていただければ
ありがたいです。

回答No.1

trytobe · ベストアンサー

１の位の数字は、数字を１０で割った余り。

だから、「１０で割った余りが等しいもの同士」（mod10 での余りが同じ）であるものを、≡ の左右に書いて、どんどん式を簡略化しているのです。

つまり、余りが等しいものを ≡ で結んで表しているだけなので、その左右の式や値そのもの（余りを取る前のもの）は ＝ ではないのです。

ですから、17^2015 の一の位の数字は、筆算するとわかりますが、7を2015回掛け算したものの一の位の数字と同じなのです。とはいえ 17^2015 ≠ 7^2015 ですから、10で割った余りとしては等しいということで、17^2015 ≡ 7^2015 (mod10) と書くのです。

お礼

なるほど、そういうことだったのですね！
よくわかりました。ありがとうございました。