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確率の問題（応用）
１０枚のカードに０から９までの数字が１つずつ書いてある。次の確率を求めよ。 （１）この１０枚のカードの中から２枚同時に抜き出したとき、その２つの数の和が３の倍数である確率を求めよ。 解説 ２つの数の和が３の倍数であるのはどういうときか考えます。 ２数をｘ、ｙとして ｘ＋ｙが３の倍数である ←→ｘ＋ｙが３で割り切れる ←→（ｘを３で割った余り）＋（ｙを３で割った余り）＝３の倍数 と言い換え、ｘ、ｙを予め３で割っておくのがポイントです。 すなわち１０枚のカードを３で割った余りで分類し Ａ＝｛０、３、６、９｝、Ｂ＝｛１、４、７｝、Ｃ＝｛２、５、８｝とするわけです。 教えてほしいところ ・ ｘ＋ｙが３の倍数であるであるならば（ｘを３で割った余り）＋（ｙを３で割った余り）＝３の倍数 といえるが理解できません。なぜ、こういえるのでしょうか？？ ・０＋１＝１のとき、３でわっても余りないですよね。こういう場合は考慮入れなくていいのですか？？ ・Ａ＝｛０、３、６、９｝、Ｂ＝｛１、４、７｝、Ｃ＝｛２、５、８｝とするわけです。 なぜ、Ａ、Ｂ、Ｃに分けるのでしょうか？？ 確率苦手です。 教えて下さい
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抜き出した2枚のカードのうち，小さい方をa，大きい方をbとおくと，条件を満たす組合せは (a，b)＝(0，3)，(0，6)，(0，9)，(1，2)，(1，5)，(1，8)，(2，4)，(2，7)，(3，6)，(3，9)，(4，5)，(4，8)，(5，7)，(6，9)，(7，8)の15通りであるから，求める確率は 15/10C2＝15/45＝1/3……(答)
- kagetukisou
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「x+y＝３の倍数」のときに（ｘを３で割った余り）＋（ｙを３で割った余り）＝３の倍数 と言えるのであって 貴方のあげた例の「０+１＝１」というのは「x+y＝3の倍数」という条件を満たしていないのではないでしょうか。 あと「３でわっても余りないですよね。」とおっしゃってますが・・ 「０+１＝１」の場合 ０を３で割った余りは ０ １を３で割った余りは １ ということで 余りを足したものは １になると思います。 Aのグループは、３で割った時の余りが ０ Bのグループは、３で割った時の余りが １ Cのグループは、３で割った時の余りが ２ このようにグループ分けして （ｘを３で割った余り）＋（ｙを３で割った余り）＝３の倍数 という条件を使いやすくしたのではないでしょうか。
- alice_44
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＞ ｘ＋ｙが３の倍数であるであるならば （ｘを３で割った余り）＋（ｙを３で割った余り）＝ ３の倍数 ＞ といえるが理解できません。 なぜ、こういえるのでしょうか？ （（ｘを３で割った余り）＋（ｙを３で割った余り））を３で割った余り ＝ ｘ＋ｙを３で割った余り だからです。 この式は、ｘやｙの値によらず、常に成立します。 ｘ＋ｙが３の倍数であるであるならば、ｘ＋ｙを３で割った余り ＝ ０ ですから、 （（ｘを３で割った余り）＋（ｙを３で割った余り））を３で割った余り ＝ ０ となって、 （ｘを３で割った余り）＋（ｙを３で割った余り）は３で割りきれます。 ＞ ０＋１＝１のとき、３でわっても余りないですよね。こういう場合は考慮入れなくていいのですか？ 何を３で割っても余りがない という話でしょうか？ ｘ＝０、ｙ＝１ であれば、ｘ＋ｙ＝１ ですから、ｘ＋ｙ を３で割った余りは １ です。 ＞ Ａ＝｛０、３、６、９｝、Ｂ＝｛１、４、７｝、Ｃ＝｛２、５、８｝とするわけです。 ＞ なぜ、Ａ、Ｂ、Ｃに分けるのでしょうか？ 「１０枚のカードを３で割った余りで分類し」と書いてありますね。 Ａは３で割りきれる数、Ｂは３で割って１余る数、Ｃは３で割って２余る数 を集めてあるのです。 ｘをＡから取ったら、ｙはＡから取ればｘ＋ｙが３で割りきれる。 ｘをＢから取ったら、ｙはＣから取ればｘ＋ｙが３で割りきれる。 ｘをＣから取ったら、ｙはＢから取ればｘ＋ｙが３で割りきれる。 こうして、ｘ＋ｙが３で割りきれるようなｘとｙの組み合わせの総数を数え上げます。
