サイコロを５個投げたときの目の和が５の倍数 ヒントください

質問

ある本を読んでいて,
次の箇所の使い方が分からないので何かアドバイス下さい

サイコロを５個投げて出た目をa,b,c,d,eとします。
このとき、目の和a+b+c+d+eが５の倍数になる確率を求めるんですが
その途中に
「a+b+c+d+eが５の倍数であることと
(a-1)*6^4+(b-1)*6^3+(c-1)*6^2+(d-1)*6^1+(e-1)*6^0・・・（1）
が５の倍数であることは同値である」とあるんです。
これは、6^kの１の位は常に6ですから５で割った余りは１になることを使って証明できたのですが・・・分からないのはこの式を使ってa+b+c+d+eが５の倍数である確率を求める方法との関係がわかりません。
何か使い方のヒントを下さい。よろしくお願いします。

回答No.2

himajin100000 · ベストアンサー

理屈は分かるけど、説明できない...orz

プログラミング経験者なら
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3036886.html
これがA列1行からF列5行まであってG列にどれを取るかを決めるようにする、って説明できるんだけど。
（つまり6進数で0から55555まで全ての数が存在し，一つの数は一つの組み合わせに，一つの組み合わせからは一つの数が出る状況に出来る)

後はその組み合わせを求めている。

#計算間違ってたらすまん。ニュアンスが伝わったらTacosanさん,後は任せたっ！

#プログラミング経験者でない場合に説明できないのですorz
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合計が6,12,18,24とかってやった場合，それぞれ場合わけが必要だが，
この方法なら，場合分けが必要なく
0から6^5-1までに含まれる5の倍数を求めればよくて，
(6^5 - 1)/5 = 1555
よって 1556通りってわかる。

お礼

ありがとうございます。よくわかりました。

回答No.3

fronteye

たぶん、６進法を使います。

『P進法のnで、nの各桁の和が(P-1)の倍数ならnは(P-1)の倍数』

という定理があったと思います（自信なし）。

10進法なら、各桁の和が9の倍数なら元の数は9の倍数ですよね。

お礼

協力頂きありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

その「ある本」とやらには, そのあと何も説明がなくいきなり確率が求まっているのですか?

お礼

ありがとうございました。解決しました。