楕円の問題で「2点(-5.0)、(5.0)からの距

質問

楕円の問題で「2点(-5.0)、(5.0)からの距離の和が12である楕円の方程式を求めよ。」
の「距離の和」がなんのことかわからないので教えてください。

回答No.4

noname#222520

ANo.3の補足です。

2点(-5.0)と(5.0)の間の距離は、5-(-5)=10
(12-10)/2=1
これから、楕円とx軸の交点は、
(-5-1,0)=(-6,0)と(5+1,0)=(6,0)
2点(5.0)と(6,0)の間の距離は、2点(-5,0)と(-6,0)の間の距離に等しいので、
2点(-5,0)と(6,0)の間の距離と、2点(5.0)と(6,0)の間の距離の和は、
2点(-6,0)と(6,0)の間の距離に等しくなる
よって、6-(-6)=12の関係が成り立つ
（点(-6,0)の場合も同様）

回答No.3

noname#222520

2点(-5.0)と(5.0)の間の距離は、5-(-5)=10
よって、この楕円は、2点(-6,0)と(6,0)を通る（6-(-6)=12）

この楕円が、y軸上の点(0,y1)を通るとすると、
点(5.0)からの距離は、三平方の定理から、
√(5^2+y1^2)
また、点(-5.0)からの距離も、
√(5^2+y1^2)
よって、
{√(5^2+y1^2)}*2=12
√(5^2+y1^2)=6
25+y1^2=36（両辺を2乗）
y1^2=11
y1=±√11

楕円の方程式を、x^2/a^2+y^2/b^2=1とおくと、
この楕円が、点(6,0)を通ることから、a=6
また、点(0,√11)を通ることから、b=√11

以上から、楕円の方程式は、
x^2/6^2+y^2/(√11)^2=1

回答No.2

trytobe

楕円をアナログな道具で描くとき、２つの焦点にピンを刺して、そこに糸を決まった長さで結んで、その途中に鉛筆などをつかって、糸をピンと張りながら描くのを見ると、

２つの焦点から鉛筆のところまでの距離を合計すると、糸の長さ（固定長）になっているのだな、と楕円との関係がわかるようになります。

楕円 2焦点 糸 - Google 検索
https://www.google.co.jp/search?tbm=isch&q=%E6%A5%95%E5%86%86+2%E7%84%A6%E7%82%B9+%E7%B3%B8

お礼

ありがとうございます。
モヤモヤしていたところが吹っ飛びました。

回答No.1

f272

点(x1,y1)と点(x2,y2)の間の距離は√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)です。三平方の定理と言います。
だから2点(-5.0)、(5.0)からの距離の和が12であれば，そのような点(x,y)は
√((x+5)^2+y^2)+√((x-5)^2+y^2)=12
を満たします。これを楕円の式と言ってもいいのですが，もう少し式を簡単にしておきます。
√((x+5)^2+y^2)=12-√((x-5)^2+y^2)
((x+5)^2+y^2)=144-24√((x-5)^2+y^2)+((x-5)^2+y^2)
24√((x-5)^2+y^2)=144-(x+5)^2+(x-5)^2
6√((x-5)^2+y^2)=36-5x
36((x-5)^2+y^2)=(36-5x)^2
36(x-5)^2+36y^2=25x^2-360x+36^2
x^2/36+y^2/11=1