ベストアンサー 数Cの楕円の問題です…… 2010/06/29 23:00 数Cの楕円の問題です…… 2点(±5，0)からの距離の和が12である点Pの軌跡を求めよ。 基本問題ですみません！ 明日テストで困ってます。わかる方教えてください。お願いします！ みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー spring135 ベストアンサー率44% (1487/3332) 2010/06/30 02:13 回答No.2 教科書に類似問題が必ず出ています。 点P(x,y)と2点(±5，0)との距離は ((x-5)^2+y^2)^(1/2),((x+5)^2+y^2)^(1/2) これらの和が12という式を整理すればよろしい。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2010/06/29 23:13 回答No.1 点P の座標を (x, y) とおいて, 文章をそのまま式に直してください. 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 楕円の軌跡の問題です。 楕円の軌跡の問題です。 Ａ（３，０）、Ｂ（-１，０）からの距離の和が１２の点Ｐの軌跡は楕円であり、 その方程式は（ｘ－ｒ）^2／ｐ+ｙ^2／ｑ＝１ である。 ｐ、ｑ、ｒの値を求めろ。 という問題です。 条件からＡＰ^2+ＢＰ^2＝１４４ を利用してやってみたのですが、答えが間違って出てきました； 楕円の場合はこの方法だと導き出せないのでしょうか？ 解法を教えてください、よろしくお願いします。 楕円の問題で「2点(-5.0)、(5.0)からの距 楕円の問題で「2点(-5.0)、(5.0)からの距離の和が12である楕円の方程式を求めよ。」 の「距離の和」がなんのことかわからないので教えてください。 数III・Ｃ 基本問題 数III・Ｃ 基本問題 点F（2,0）と直線X＝１/2からの距離の比が２：１である点Pの軌跡 を求めてください。。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 数III・C 基本問題 数III・C 基本問題 点Ｆ（４，０）からの距離と直線X＝１からの距離の比が１：２である 点Pの軌跡を求めてください（途中式も） 楕円の焦点の求め方 こんばんは。数学の公式集を見ると、 「２焦点F｛√（a^2-b^2）、0｝、-F｛√（a^2-b^2）、0｝からの距離の和が一定（＝2a）となる点Pの軌跡は x^2／a^2＋y^2／b^2＝１」とのこと。 ※では逆に、楕円 x^2／a^2＋y^2／b^2＝１の焦点Ｆ、－Ｆはどうやって求めればよいのでしょうか？※ 参考書や問題集を見ても、いまひとつピンときません。分かりやすい考え方があれば教えて下さい。よろしくお願いします。 楕円に関する問題で質問です。 oを原点とする座標平面上において、２定点Ｆ（ｃ、0）、Ｆ`（ーｃ、0）からの距離の和が2aであるような点Ｐの軌跡をＥとする。（b^2＝a^2-c^2とする） Ｆ、Ｆ`から、Ｅ上の任意の点ＰにおけるＥの接線ｌに下ろした垂線の足をそれぞれＨ、Ｈ`とするとき、 (1)Ｐでｌにそれぞれ垂直な直線は∠FPF`と２等分することを示せ。 (2)H,H`はＯを中心とする定円上にあることを示せ。 (1)は方針がまったく立ちません。どのように解いていくのか、過程などを詳しく教えていただけませんか？ 楕円状の点と2焦点の距離の和 楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1上の点と2焦点の距離の和は一定であることを以下の方針で示せ。ただしa>bと仮定し、e=√(1-b^2/a^2)とおく。 (1)楕円状の点(acosθ,bsinθ)と2焦点の距離の和Lを a,b,e,θを用いてあらわせ。 (2)Lを簡単にせよ。 うなっています・・・。そもそも「２焦点からの距離の和が一定である点の軌跡を楕円という」のではないでしょうか・・・？ああどうしよう。 数学の問題です！ a>b>0,c=√a^2-b^2とする。 ２点（ｃ、０）と（－ｃ、０）からの距離の和が２ａとなる点の軌跡が、だ円x^2/a^2+y^2/b^2=1となることを示せ。 よくわからないので至急回答お願いします(:_;) 楕円の焦点のユニーク性について 与えられた2定点FF'からの距離の和が一定値kである点の軌跡は 楕円Cになるとします。これを（FF',k）⇒Cと書くことにします。 もし（GG',k）⇒CならFF'とGG'は一致する。 あるいはk'≠kで（GG',k'）⇒CならFF'とGG'は一致する。 この証明を教えてください。 （xy平面でルート使って試みましたがgiveupです。本質的な 証明方法があるのでしょうか？） 楕円の問題です。 【問題】 楕円4x^2+9y^2=1の外部の点L(a,b)からこの楕円に引いた接線の接点をA,Bとし,ABの中点をMとする。 (1)Mの座標をa,bを用いて表せ。 (2)点Lが楕円x^2/9+y^2/4=1上を動く時,点Mの軌跡を求めよ。 ※（１）が分かれば、（２）はなんとかできそうな気がします！！ できれば（１）を中心に解説お願いします（・∀・） 数学C（楕円）の問題を教えてください！ 問題↓↓ 楕円上の点Pと短軸の両端を結ぶ直線が長軸またはその延長 と交わる2点をQ、Rとすると、OQ・ORは一定であることを示せ。 ただし、Oは楕円の中心とする。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 宿題で出た問題の1部なのですが、いまいちよく分かりませんでした・・・ できれば簡単な解説などがあると嬉しいですm(--)m ２次曲線について教えてください<(_ _)> 下の問題教えてください<(_ _)> (1)点(１，１)と直線y=-2からの距離が等しい点の軌跡は放物線であり、その方程式は、y=ax²+bx-1/3であるa,bの値を求めよ。 (2)2点(3，0)、(-1，0)からの距離の和が12の点の軌跡は楕円であり、その方程式は(x-r)²/p+y²/q=1である。p,q,rの値を求めよ。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 軌跡の問題です。 円C1 X^2+Y^2=1 と 円C2 (x-2)^2+(y-4)^2=5 に点Pから接線を引く。 点Pから C1 の接点までの距離と C2 の接点までの距離との比が 1 : 2 になるとする。 このとき，Pの軌跡を求めよ。（熊本大） というのが問題です。 問題集（河合塾のプラチカ）の解答では，軌跡の方程式を求めた後，「円C1 C2 の中に求めた軌跡がこない。（円の中に点Pがあるとその円には接線が引けなくなるため）」ことを示し，それで軌跡の限界を確認しているようでしたが。 そこまでせずに， 「逆にこの軌跡上の任意の点は，条件を満たす」 としていちいち円内に点Pがこないことを確認しなくてもいいような気がするのですが。私の見解は間違っているでしょうか？ 楕円の中心の軌跡問題です。 楕円の中心の軌跡問題です。 問題 与えられた三角形の３つの頂点を通るような楕円の中心の軌跡を求めよ。 です。高校の範囲での解答をお願いします。 楕円と、ｘ＝pcosΘ、ｙ＝ｐｓinΘ 楕円ｘ＾２/ａ＾２ ＋ ｙ＾２/ｂ＾２＝１の周上に、２点Ｐ．Ｑを∠ＰＯＱ＝９０°のようにとる。Ｐ．Ｑでこの楕円に引いた接線の交点をＲとするとき、点Ｒの軌跡を求めよ。 ＜解答＞ (ｘ・ｐcosΘ)/a＾２ ＋ ｙ・psinΘ/b＾２=１ （１） -(ｘ・qsinΘ)/a＾２ ＋ ｙ・qcosΘ/b＾２=１ (２) 交点Ｒ（Ｘ，Ｙ）とするとＲは（１）（２）をみたすので、 ＸcosΘ/a＾２ ＋ ＹsinΘ/b＾２ ＝1/p ーＸsinΘ/a＾２ ＋ ＹcosΘ/b＾２ = 1/q 二乗の和をつくると X＾2/a＾4＋Ｙ＾2/b＾4＝1/p＾2 + 1/q＾2 =1/a＾2+1/b＾2 よって軌跡は、 だ円x＾2/a＾4+y＾2/b＾4 = 1/a＾2 + 1/b＾2である。 この問題わかりません！ どうして、ｘ・ｐcosΘと題意の式のｘの部分に代入してるのか理由がわかりません。 私なりに考えたら、POXがΘとして、（ｐが右でｑが左に点をとりました）POQが90°なので、ｘ＝pcosΘと考えて、題意に代入すると P＾2Cos＾2Θ/a＾２ ＋P＾2Sin＾2Θ/b＾2＝１と式がなると考えたのですけど、解答をみたら（１）の式となってました＞＿＜？？（２）の式も同様に解りません。 あと交点Ｒ（Ｘ，Ｙ）のＲは（１）（２）をみたすので～って部分の意味が良くわかりません＞＿＜？ そのあと、式が二つできてるのですけど、これはどうやったらこのように作れるのですか？ そして、その後二乗の和をして答えを導いてますけど、何のことをいってるのかゼンゼン解りません＞＿＜ 二乗の和をしたら、どうして答えの軌跡が求まってるのですか？ 楕円上の点と２焦点の距離の和 楕円(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1上の点と2焦点の距離の和は、一定であることを以下の方針で示せ。Ｌをa,b,e,θを用いて表せ。 ただし、a>bと仮定し、e=√{1-(b^2/a^2)}と置く。 1.楕円上の点(acosθ,bsinθ)と2焦点の距離の和Ｌをa,b,e,θを用いて表せ。 2.Ｌを簡単にせよ。(ヒント：Ｌ^2の根号をはずすことによってθを消去できる) 楕円上の点をＰ，2焦点をF(c,0)，F'(-c,0)と置くと PF+PF'ですよね。 2焦点の和って2aにですよね。 L=2a じゃダメ？ PF=√(bsinθ)^2+(c-acosθ)^2 PF'=√(bsinθ)^2+(c+acosθ)^2 c=√(a^2-b^2) cをPF,PF'に代入すると二重根号になるし、計算できないし・・・。 でどのようにすれば良いのでしょうか？ 教えて下さい。 よろしくお願い致します。 楕円 楕円の２つの焦点と楕円上の点との和と長軸の長さが等しくなるのは、どうしてなのですか？ この問題の解き方を教えてください。 点Pの軌跡を求める問題です。 ２点O(0,0) A(6,0)からの距離の比が2：1である点P と言う問題のとき方を教えてください。 お願いします。 楕円の問題 楕円(x/a)^2+(y/b)^2=1がある。（a>b>0) 点Aを(a,0)とする。 このとき原点をO、楕円上の点をPとすると、角OPA<90°となるa,bの関係を求めよ。 という問題がありました。 僕はまず、角OPAが90°になる奇跡を考えて、当然円になります。 Pがこの円の外側にあれば条件を満たせます。 この円は中心(a/2,0)、半径a/2であるので方程式は、 (x-a/2)^2+y^2=a^2/4 これと楕円とは(a,0)でだけ接すればよいので、楕円の方程式を変形してy＾2=の形にして、円の方程式に代入して判別式を使ったら、a=√2×bと出てきました。 しかし答えはa≦√2×bでした。 ぼくの解答のどこがまずいのでしょうか？ 添削お願いします。 楕円の軌跡の作図の変形問題 興味深い問題と思いますので、よろしければ少しのお時間をください。 図形の軌跡の問題なのですが、まずは参考図をみてください。 http://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/komori/graph/ov.gif 楕円の作図方法として有名です。 ２点A(c,0),B(-c,0)がある。 このとき、XA+XB=2a(一定)となる点Xの軌跡は、 b^2=a^2-c^2として、 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 実際の作図は、２点に画鋲を指し、一定の長さの糸の両端をくくりつけ、えんぴつで糸をピンと張りながら動かしていきます。 僕が考えているのは、次のような拡張です。 ２点A(c,0),B(-c,0)がある。 このとき、2XA+XB=2a(一定)となる点Xの軌跡は？？？ 実際の作図は、２点A,Bに画鋲を指し、一定の長さの糸の一端をAにくくりつけます。 糸をえんぴつXまでもっていき、再びAの画鋲にもどし、また、糸をえんぴつXまでもっていき、最後に他端をBの画鋲にくくりつけます。 つまり、XAの間は糸は２重になっているわけです。 そのような点Xの軌跡はどうなるのでしょうか？ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
