熱力学：風船が浮く条件についての基礎的問題

質問

風船の中に質量Ｍの気体が入っています。これに、外気と同じ密度ρ、体積Ｖを入れたとき、温度Ｔになって風船が浮きました。このときの温度Ｔはいくつになるのでしょうか？

熱力学のとても基本的な問題らしいのですが、どうやって解いたら良いかも分からず困っています。どなたか解答をご教授して頂ければ幸いです。
宜しくお願いします。

回答No.4

ie- · ベストアンサー

大分間違えてました。再度挑戦です。重さは、Mで一定ですね。
この重さと釣り合う浮力が得られれば良いですね。
浮力は、ρ(外気の密度一定)×Vです。Vは風船の体積です。(風船が押しのけた外気の重さが浮力となる。)
Vは、温度により変わりますね。
ρV'=M(一回目の回答の式は、間違えです。すいません。単位が合っていませんでした。)を満たす時のVを求めればよいと思います。ここまでは、OKですか？
では、V'は？とここでも間違えました。
P=ｎKT,PV=NkT.
よりN=PV/kT、
つまりPV'=NkT'より
V'=(NkT')/P
V'=V(T'/T)
よってρV(T'/T)=M
T'=(MT)/(ρV)
勝手に仮定として最初に入れた時の温度Tと体積Vが
分かっているとしました。
それと、tococheさんが言うように外気の密度がρであり、内側の密度は可変としました。
でないと、解けなかった(汗たら)
また、間違えてたらすいません。

お礼

再度のご教授ありがとうございます。

どうやら、温度Tと体積Vは既知、内側密度は可変でないと
解けないのですね。
大変参考になりました。

長い間、お付き合い下さいまして有難う御座いました。

回答No.3

tocoche

＞外気と同じ密度ρ
となっていますが、気体が外気と同じ圧力Ｐで、外気密度がρなのではないでしょうか？（でないとρＶ＝Ｍのまま動けない）

「基本的問題」ということで、風船自体の質量０，風船の張力０でかつ容積変化可能，風船の内部の気体のみを温めるという条件ならば、ＰＶ積の温度比例則と浮力の原理（どちらも中学で習うはず）だけで解けるので、合わせ技でも高校レベルで充分です。

お礼

返信が遅くなってしまい申し訳ありません。

まず、ご指摘の件ですが、密度はρで間違いありません。
また、圧力は特に指定されていません。

私の知人にも質問したところ、やはり大学レベルの問題になるようです。
その方も答えはよく分からないようでしたが。

ご親切にご回答いただき有難うございました。

回答No.2

ie-

間違えてたらごめんなさい。
まず得られる浮力つまり重力上方向の力を考えてみます。押しのけた外気の体積分が浮力になると思われるので、多分ρVが浮力です。つまりρV>M×g(重力加速度)
の条件で風船は浮きます。ここでは、Vが可変ですね。
Vは、P(風船の外の圧力と中の圧力)を大気圧(外気の圧力)と考えると(10^5Pa)、V=(ρkT)/Pとなります。よって、浮き始めの温度は・・・でいいと思いますが。
参考にしてみてくださいね。

お礼

返信が遅くなってしまい申し訳ありません。

外気を大気と考えた場合、実際問題として風船は浮くのでしょうか？
外気を入れる前は浮いていないと言うことは、風船内の気体は大気よりも重いということになります。
これにさらに外気を加えても風船内の質量は増加する一方で大気よりも軽くなることはありません。
風船内の気体を熱することで密度を下げれば風船は浮くのでしょうが、このときの風船の温度はどのようにしてわりだすのか方法が思いつきません。
それとも、そこまで複雑に考える必要は無いのでしょうか。

よろしければ再度ご教授願います。

回答No.1

reply

http://www2.yamamura.ac.jp/chemistry/chapter2/lecture3/lect2031.html

pv/t一定ですから、浮く前と浮いた後に変わるのはｔとｖだけです。この場合ｐは大気圧一定で考えます。
浮くと言うことは密度が浮く前に対して小さくなったと言うことです。

以上のヒントからｔどういう条件で浮くのか考えてみましょう。

お礼

早速の返信ありがとうございます。
しかし、申し訳ないのですが、仰るヒントは承知の上での
質問でしたが、誤解させてしまったようです。
お詫びします。
ところで、これは大学２年レベルの問題なのですが、高校化学の知識でも解けるのでしょうか？
再度、ご回答頂けると幸いです。