熱力学の問題です

質問

問題：温度T1＝293K、圧力p1＝0.1MPa、体積V1＝500cm3　の一定質量の気体がある。P2＝2.0MPa、V2＝1/10V1　とするとき、(1)ポリトロープ指数ｎと(2)圧縮温度T2を求める。
また続けて、体積を一定のまま(V3＝V2)熱量Q＝500Jを加えた。このときの(3)温度T3、(4)圧力P3を求める。

私の回答：ポリトロープ変化のpV＾n＝一定の式よりp1V1＾n＝p2V2＾n
よって0.1×10＾6×(500×10＾6)＾n＝2.0×10＾6×1/10＾n×(500×10＾6)＾n
よって(1)ｎ＝log10？？
p1V1/T1＝p2V2/T2に、値を代入すると(2)T2＝583K？
(3)(4)はよく分かりませんでした。

読みづらくて申し訳ないのですが
どなたか間違いの指摘・解説、アドバイスよろしくお願いします。

回答No.2

0shiete

(3),(4)について回答いたします。

ポリトロープ変化時に受け取る熱量は
q=[(n-γ)/(n-1)]*Cv*(T3-T2)
と書くことができます。
(n:ポリトロープ指数、γ:比熱比,Cv:定容比熱)

これが500Jということから、T3がわかります。
さらに、ポリトロープ変化では

TP^(-(n-1)/n)=constant
が成り立ちますので、P3がわかります。

上記のやり方では、Cvまたはγがわからないと求められないのですが、
大丈夫でしょうか？

お礼

回答ありがとうございます。返事が遅くなってしまい、すみませんでした。
問題には、定容比熱・比熱比の指定がないのですが…。
もう少し考えてみたいと思います。

回答No.1

oshiete_goo

(1)p1V1^n＝p2V2^n
⇔ (V1/V2)^n＝p2/p1
⇔ 10^n＝20
常用対数(底10省略)をとって
n＝1+log2＝1.3010≒1.30

(2)T2＝2T1＝586K

(3)(4) ですが, nは比熱比γ＝Cp/Cv＝(Cv+R)/Cv＝1+R/Cv と同じ(*)?
もしそうなら Cv/R≒1/0.30＝10/3 として, 等積変化なので,
内部エネルギー U＝(Cv/R)NRT＝(Cv/R)PV [N:モル数]を使って
Q＝ΔU＝(Cv/R)VΔP からP3を出して P2V2＝NRT2 と P3V2＝NRT3 から
P3／P2＝T3／T2 で出そうですが, ポリトロープはよく知りませんので仮定(*)には自信なしです.

お礼

回答ありがとうございます。
返事が遅くなってごめんなさい。
色々考えてみたのですが、なぜCv/R≒1/0.30＝10/3となっているのが分かりません。
もし良かったら補足をお願いします。