至急！kの範囲について

質問

テスト2日前になりました。画像の問題で増加する、減少するとありますが、答えをみると、どちらもD≦0で計算します。なぜですか？教えてくださいおねがいします！

回答No.2

kokokina · ベストアンサー

まずは判別式が何を表すのか、です。
判別式Dは
　D≧0・・・実数解が2個
　D=0・・・実数解が１個
　D≦0・・・実数解が存在しない
です。

（１）
関数が常に増加するということは増減表を書いた時にf'(x)=0になるxの値が存在しないということです。
つまり微分の式f'(x)に判別式を適用したときに解が存在しないように考えればいいわけですね。
よってD≦0をつかうことになります。

（２）
関数が減少するということは（１）と同様に増減表を書いた時にf'(x)=0になるxの値が存在しないということです。
よってD≦0をつかうことになります。

どちらも考え方は同じです。
ポイントになるのはこの問題では常に増加する、減少するという言葉に計算上での違いはないことです。どちらも微分した式が解をもたないことに注目することになります。
常に増加・減少する、つまりグラフに極値がないときはどのような特徴があるか考えることができれば解けるはずです。

回答No.1

bran111

これは微分の問題ということが解っていますか。

３次方程式を微分すると２次式になり、その２次式のD<≦0の意味が解っていますか。