不等式 3×p^2ー２×p^3< p証明して

質問

エラー確率をp（多分0<=p<=1だと思います)とすると
Perror =3×p^2ー２×p^3
になる式があります。

これが
3×p^2ー２×p^3　< p　(p未満）となっているんですが
なぜpより小さくなるのでしょうか？
証明できませんか？

備考）
文章の最後にエラー確率p<1/2の時　Perrorも1/2以下にできる
と記載されています。
この理由から、もしかすると、p<1/2の時に限り上式が成り立つという意味でしょうか？
それとも、無条件で、3×p^2ー２×p^3　< p　となるということでしょうか？

回答No.1

Higurashi777 · ベストアンサー

3xP^2-2xp^3<pですよね。
移項して2xp^3-3xp^2+p>0。
因数分解して2p(P-1)(P-1/2)>0。
pは0以上１以下という制限があるのであれば、上式の成立範囲は0<p<1/2になります。

以上、ご参考まで。