微分積分を利用した不等式の証明

質問

微分積分の範囲を勉強しているのですが以下の問題が全く分かりません…。
微分してみましたが、汚い式になった上に整理出来そうにありません…。
整理できるのでしょうか…証明方法を教えてください…。

a、pがa＞0、0＜p＜1を満たす定数とする。関数f(x)=x^p+a^p-(x+a)^p、ただしx＞0、の増減を調べることにより次の不等式が成り立つことを示せ。

a^p+b^p＞(a+b)^p、ただしa、b＞0

回答No.3

finneganswake

なんか変だね。
f'=px^(p-1)-p(x+a)^(p-1)
で合ってるのかな？
pはゼロじゃないから簡単にしちゃって
x^(p-1)-(x+a)^(p-1)=0
を解けばいいんだろうけど、解けない。
なので増減がよくわからない。なんか抜けてるのかな？
わかる人には簡単なんだろうか。

回答No.2

take_5

それでも良いけれど。。。。笑

a＞0、b＞0からb/a＝tとして（t＞0）、t＾p＋1＞（1＋t）＾pを証明するほうが簡単だよ。

回答No.1

Tacosan

どこまでできたの?