この問題の途中式と解説

質問

この問題の途中式と解説を教えてください。
まったく分かりません
答えは8/3π-2√3＋１です。

回答No.1

atkh404185 · ベストアンサー

円の中心を　Ｏ、
Ｏ　を頂点とする正方形を　ＯＰＱＲ、
左上の黒い部分の図形を　ＯＡＢ、
左下の黒い部分の図形を　ＰＣＤ、
右下の黒い部分の図形を　ＱＥＦ、
右上の黒い部分の図形を　ＲＧＨ
とすると、

黒い部分の面積は、
（円の面積）－（おうぎ形ＯＢＣ）－（おうぎ形ＯＤＥ）
　－（おうぎ形ＯＦＧ）－（おうぎ形ＯＨＡ）－（△ＯＣＰ）
　－（△ＯＥＲ）－（△ＯＰＦ）－（△ＯＲＨ）＋（正方形ＯＰＱＲ）
＝π・2^2－π・2^2・(30/360)×4－(1/2)・1・√3×4＋1・1
＝4π－(4/3)π－2√3＋1
＝(8/3)π－2√3＋1

４つのおうぎ形　と　４つの直角三角形は
それぞれ　合同　です。

回答No.2

bran111

円の中心をO、Oを通る中央の縦線と円周の交点をA(上)、Ｂ(下)、Oを通る中央の横線と円周の交点をＣ(左)、Ｄ(右)とします。縦線ＡＢから右に1離れた縦線と円周の交点をＥ(上)、Ｆ(下)、横線ＣＤから下に1離れた横線と円周の交点をＧ(左)、Ｈ(右)とします。円周の頂点にＡがあり、円周に沿って時計回りにＥ，Ｄ，Ｈ，Ｆ、Ｂ，Ｇ，Ｃと並ぶことを確認してください。ＣＤとＥＦの交点をＰ、ＡＢとＧＨの交点をＱ、ＥＦとＧＨの交点をＲとします。ＡＯ＝ＢＯ＝ＣＯ＝ＤＯ＝ＯＥ＝ＯＦ＝2、縦線ＡＢの右側の白く抜ける部分ＳはＡ，Ｏ，Ｑ，Ｂ，Ｆ，Ｒ，Ｐ，Ｅ　によって囲まれています。　ＯＰ＝ＰＤ＝1、ＥＰ＝ＰＦ＝√3、∠ＡＯＥ＝３０°は解りますか。
ＡＯＰＥは扇形ＡＯＥ＋⊿ＥＯＰで
扇形ＡＯＥ＝π×2^2×30/360＝π/3、⊿ＥＯＰ＝1×√3/2=√3/2
Ｓ＝ＡＯＱＢＦＲＰＥ=２×ＡＯＰＥ＝2×(π/3+√3/2)=2π/3+√3
同様に白く抜けた部分ＣＯＰＤＨＲＱＧの面積Ｓ’はＳに等しく
Ｓ’＝2π/3+√3
白く抜けた部分の全体ＴはＳ+Ｓ’からダブっている正方形ＯＰＲＱ＝１を引いたもので
Ｔ＝2π/3+√3+2π/3+√3-1＝4π/3+2√3-1

求める黒い部分の面積Ｕは円からＴを引いたもので
Ｕ＝π×2^2-T=4π-(4π/3+2√3-1)=8π/3-2√3+1