この問題の解説をしてほしいのですが

質問

この二次関数のグラフの問題
答え 頂点(-3/2,1/2)となっているのですが
全然答えに辿り着きません
どなたか解説してもらえないでしょうか・・・

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

グラフの頂点を求めるには平方完成すればいいでしょう。
つまり、y=2x^2+6x+5を
　y=a(x-b)^2+c　...(※)
の形式に変形してやります。
そうすれば、yの２次関数の放物線のグラフ頂点が(b,c)と求まります。
(※)の式のグラフはy=ax^2のグラフをx軸正方向にb,y軸正方向にcだけ平行移動したものです。今の場合、y=ax^2は y=2x^2 です（頂点が原点O(0,0)で、下向きに凸の放物線になります（教科書に載っていますので確認してください）。

平方完成の仕方が分からないのでしょうか？
であれば、以下の手順で式を変形すればいいでしょう。
y=2x^2+6x+5
　=2(x^2+3x)+5 ←x^2とxの項をx^2の係数の2で括る。
　=2(x^2+3x+(3/2)^2-(3/2)^2)+5 ←（ ）内の式が２乗になるような定数項(つまりxの項の係数3の1/2の「(3/2)の２乗」)を加えて引く。
　=2{(x+(3/2))^2-(3/2)^2}+5 ←２乗の式にする。
　=2(x+(3/2))^2-2*(9/4)+5　←{ }を展開する。
　=2(x+(3/2))^2-(9/2)+5　　←定数項を計算する
　=2(x-(-3/2))^2+(1/2)

これで(※)の式の平方完成しましたね。

y=2(x-(-3/2))^2+(1/2) ...(☆)

、yの式のグラフの頂点は(-3/2,1/2)となります。

(答え)頂点(-3/2,1/2)

回答No.1

birth11

y＝2x^2＋6x＋5のグラフは下に凸になります。
与式を変形すると、
y=2(x+3/2)^2+1/2
となり、xが増加する時、x=-3／2でyが減少から増加へと変わりますね。
ここが、x=-3/2が軸となりx=-3/2のときのy=1/2です。
ゆえに、頂点の座標は(-3/2, 1/2)…………(答え)