数学C（楕円）の問題の途中式を教えてください。

質問

問題↓↓
　　楕円　ｘ2/９＋y2/４＝１上の点と点（２，０）との距離の最小値を求めよ。

　宿題で出たものです。
　答えは１になるそうですが、何度やっても答えが合いません・・・
　なるべく詳しい途中式だとうれしいです。

回答No.2

muturajcp

楕円上の点(x,y)に対して
x^2/9+y^2/4=1
y^2=4-4x^2/9≧0…(a)
x^2≦9
-3≦x≦3…(b)
楕円上の点(x,y)と点(2,0)の距離をsとすると
s=(x-2)^2+y^2…(1)
(a)を(1)に代入すると
s=(x-2)^2+y^2=(5/9)(x-18/5)^2+(4/5)
(b)から
(x-18/5)^2≧9/25
s=(5/9)(x-18/5)^2+(4/5)≧(1/5)+(4/5)=1

回答No.1

gohtraw

この楕円上の点を（ｐ、ｑ）とすると、点（２，０）との距離は
（ｐ－２）＾２＋ｑ＾２　・・・（１）
です。ここで楕円の式より
ｐ＾２／２＋ｑ＾２／４＝１
ｑ＾２＝４－２ｐ＾２
これを（１）に代入するとｑの二次式になるので、その最小値を求めれば終了です。