数Bの問題の解説をお願いします！

質問

この数Ｂの問題の解説をお願いします！

赤い波線の部分はなぜこういう式が成り立つのか

青い二重線の部分はどのような計算をすれば下の答えに成り立つのか解説をお願いします！

回答No.1

yyssaa

赤い波線の部分はなぜこういう式が成り立つのか
＞Pを通るACに平行な直線とABとの交点をP'とすると、
△ABN∽△BPP'だからAP'=(1-s)AB、PP'=sAN。
↑AP=↑AP'+↑P'Pだから↑AP=(1-s)↑AB+s↑AN。
(2)式も同様に考えればよいでしょう。

青い二重線の部分はどのような計算をすれば下の答えに成り立つのか解説をお願いします！
＞「↑bと↑cは0でなく、平行でないから」と説明されている通り、
↑bと↑cは互いに独立なので、
(1-s)↑b+(3/5)s↑c=(2/3)t↑b+(1-t)↑cが成り立つ条件は、
↑b、↑cのそれぞれの両辺の係数が等しいときです。すなわち
移項して、(1-s)↑b-(2/3)t↑b+(3/5)s↑c-(1-t)↑c
={1-s-(2/3)t}↑b+{(3/5)s-(1-t)}↑c=0が成り立つのは、
{1-s-(2/3)t}=0かつ{(3/5)s-(1-t)}=0が成り立つときです。