媒介変数t 直線と平面

質問

媒介変数tを用いて表される直線
{x=4-2t,y=3+t,z=1+2t
と平面kx+y+2z=1が平行であるときのkの値と、垂直であるときのkの値の求め方を教えていただけないでしょうか。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

直線はtの係数である(-2,1,2)に平行です。
平面はx,y,zの係数である(k,1,2)に垂直です。
したがって
平行であるときのkの値は，2つのベクトルの内積=-2k+1+4=0からk=5/2
垂直であるときのkの値は，2つのベクトルを見比べてk=-2

お礼

回答ありがとうございます。補足にも答えていただけると助かります。

補足

>平行であるときのkの値は，2つのベクトルの内積=-2k+1+4=0からk=5/2
>垂直であるときのkの値は，2つのベクトルを見比べてk=-2

ここはこういうものだ　と覚えるしかないでしょうか?また垂直であるときの考え方をもう少し詳しく教えていただけると助かります。

回答No.2

f272

#1です。

> ここはこういうものだ　と覚えるしかないでしょうか?

直線に平行なベクトルと、平面に垂直なベクトルがわかっているのだから、直線と平面が平行だったら2つのベクトルは垂直になります。ここまでは覚えなくても論理的に導けるでしょう。2つのベクトルが垂直になるのなら内積を考えるのは自然な流れです。これが出てこないというのならベクトルを何もわかっていないに等しいですよ。

> また垂直であるときの考え方をもう少し詳しく教えていただけると助かります。

2つのベクトルが平行になるのですから、一方が他方の何倍かになるはずですよね。で、この場合は1倍になるのは明らかでしょう。ベクトルが平行になることの意味を分かっているの？

お礼

回答ありがとうございます。