ベストアンサー 媒介変数tを用いて表される曲線 2016/01/08 15:57 媒介変数tを用いて表される曲線{x=t^2.y=t^3 についてdy/dxを求めよ。 という問題なのですが、単純にx,yをそれぞれtで微分し分数の計算をするだけでよいのでしょうか? みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー bran111 ベストアンサー率49% (512/1037) 2016/01/08 17:20 回答No.1 dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=3t^2/2t=(3/2)t 質問者 お礼 2016/01/08 17:48 回答ありがとうございました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 媒介変数表示 x=sin^2t , y=cos^2t により媒介変数表示される曲線のグラフをかけ。 この問題が分かりません。まず、x、y をそれぞれtで微分してdy・/dx を考えるのですか? すみませんが解き方をお願いします。 陰関数媒介変数表示の微分、媒介変数表示陰関数の微分 なにか微分可能な平面曲線があるとし、その傾きが知りたいとします。 陽関数y=f(x)の微分は、 dy/dx=f'(x)です。 媒介変数表示x=f(t),y=g(t) の微分は、 dy/dx={df(t)/dt}/{dg(t)/dt}です。 陰関数f(x,y)=0の微分は、 dy/dx=-{∂f(x,y)/∂x}/{∂f(x,y)/∂y}です。 陰関数の中に媒介変数があるh(x,y)=h(f(t),g(t))=0 の微分は、どうなるのでしょうか? 媒介変数表示が陰関数になっているf(x,t)=0,g(y,t)=0 の微分は、どうなるのでしょうか? 媒介変数からf(x,y)を求める 平面曲線 f(x,y)=0 が媒介変数t により x(t) = 3t/(1+t^3) y(t) = 3t^2/(1+t^3) (t≠-1) と表示されるときf(x,y)を求めよ ・・・と言う問題があります。媒介変数表示関数のdy/dxを求める問題は参考書でよく見かけますが、f(x,y)を求める問題は見たことがありません。 どうやって解くのでしょうか? 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム 媒介変数からの微分 次の問題を教えてください。 媒介変数tで表示された関数 ・x=e^t sint ・y=e^t cost について次を求めよ。 (1) dy/dx (2) d^2y/dx^2 導関数の定義を曖昧に理解してしまっているのが原因だと思います。 (1)はxとyをそれぞれtで微分して、dx/dt dy/dtより求まりました。 答えは(cost-sint)/(sint+cost)となり間違いはないと思います。 (2)のほうが曖昧です。 2回微分して…と考えたのですが少し違う気がしました。 方法がわかる方は(2)の解放をぜひ教えてください。 媒介変数表示の曲線の面積について 媒介変数表示の曲線で囲まれた面積は媒介変数で変数を微分し置換積分で面積を求めますが、媒介変数を消去した式が関数でないものについて解法の確認をしたいです 変数をx,y、媒介変数をt(α≦t≦β) x,yはtの関数 x,yの式をtで微分 xの増減が変わるtの値γを求める x,yの方程式を関数y1=y(α≦t≦γ),y2=y(γ≦t≦β)に分ける y1とy2の上下関係から積分の式を立てる xをtの式で置換 y1,y2をyに戻す…A yもtの式で置換 積分 だいたいこんな流れですがAでyに戻せる理由がわかりません yはxに対しては区間によっては関数ではないが、tに対しては関数であるから、という理解で大丈夫でしょうか また、∫内に(dx/dt)dtのようにdxとdtがある場合、積分区間はあくまでdtのような単体である方によるものと考えるのですか それと、媒介変数表示ですでに関数でない場合(があるのかわからないのですが)は上記の解法も使えないということになりますか というかそもそも置換積分は特に何も考えずにtとかで置換してしまってもいいのか???と沼にはまっています かなりとばして書いてしまいました 誤用や誤認識があったらご指摘お願いします 数三についての質問ですが範囲外の知識の回答でも構いません 回答お願いします 媒介変数表示の二階微分 媒介変数表示 x=cos~3t,y=sin~3t があります.これを微分する場合, dx/dt=3(-sin t)cos~2t dy/dt=3cos t sin~2t となり,dy/dt=-tan t となるようですが,これを二階微分するには,どうしたらよいのでしょうか. そのまま d~2y/dx~2とやってもtだけなので結果は0ということはもちろんあり得ないので,tを何らかの形でxを含ませるか,媒介変数表示の場合は別の方法があるのか分かりません. このような場合にはどうやって微分すればよいのでしょうか?ご教授願います. 次の媒介変数表示で表される曲線を求めよ 次の媒介変数表示で表される曲線を求めよ x=t*2-1,y=t*2+1 という問題の解説中に t*2>=0より、x=t*2-1>=-1 よって求める曲線は、 直線y=x+2(x>=-1) と記されいるのですが、上記の x=t*2-1>=-1の-1がどこから来たのかわかりません。 どなたか教えて頂けないでしょうか? 媒介変数の関数で(d^2y)/(dx^2)をお願いします 媒介変数の関数で(d^2y)/(dx^2)をお願いします x=1-4t+t^2 y=1-t^2 どう計算しても 2/(t-2)^3になりますが 答えの分子が1でした dy/dx=-t/(t-2) 途中式をお願いいたします 曲線の長さについて x^(1/2) + y^(1/2) = 1 この曲線の長さはどのように求めたらいいでしょうか? 媒介表示をしようとして x=(cos2t)^4 y=(sin2t)^4 としたとき, 公式s=∫ ( (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 )^(1/2) dt で計算しようとしてもうまく積分ができず困ってます。どなたか教えてください。お願いします。 曲線の媒介変数表示とxとyの範囲 媒介変数表示された方程式がどのような図形を表すかを答える問題で、xの範囲だけ求めるか、xとyの範囲両方求めるか判断できないので質問します。 tを媒介変数とするとき、次の方程式はどのような曲線を表すか。 (1) x=√t+1,y=2√t-1 (2) x=2√t,y=√t-2t (3) x=2√t,y=3√(1-t) という問題で、答えは(1)半直線 y=2x-3 (x≧1),(2)放物線の一部y=-(x^2/2)+(x/2)(x≧0) (3)楕円の一部 (x^2/4)+(y^2/9)=1 (x≧0,y≧0) でした。自分の疑問は、初めに書いたように、いつ(1)と(2)のようにxの範囲だけでよいのか、いつ(3)のように、xとyの範囲を求めるのかということです。自分なりに考えてみると、1つのxの値に対して1つのyの値が決まる曲線のときは、xの範囲を求め、1つのxの値に対して2つ以上のyの値が決まる曲線のときは、xとyの範囲を求めるではと考えました。しかしこの考えでは、媒介変数tを消去して、曲線の式が出てからxやyの範囲を求めることになり、問題の解説のように最初にxやyの範囲を求める(どの変数の範囲が必要か最初からわかる)解答とは違うと思います。どなたかどのように媒介変数表示の曲線において、xやyの範囲でどれが必要かを判断する基準を教えてください。お願いします。 また困った場合、x,y両方だせばよいのでしょうか?((2)の問題ではyの範囲がtからもとめづらいのですが・・・)お返事お願いします。 媒介変数t>0によって表示された次の関数について、導関数(dy)/(d 媒介変数t>0によって表示された次の関数について、導関数(dy)/(dx)をもとめよ。 (1) y=log(t) , x=2t^3 (2) y=e^t , x=e^(2t) (1)は、dy/dx=(1/t)/(6t^2)=1/(6t^3) になり、x=2t^3 から、6t^3=3x になり、dy/dx=1/3x という風に解答してよいしょうか? (2)は、dy/dx=e^t/2e^tまでは、出たのですが、その後が解りません。よろしくお願いします。 解答は、(1)1/3x ,(2)1/2√(x) でした。 よろしくお願いします。 媒介変数の極値と、曲線の全長の問題について教えてください。 下記の問題の解き方がわかりません。 ---------------------------------------- x=exp(t)sin(t),y=exp(t)cos(t),(0≦t≦π/2)の表す、xy平面上の曲線Cがある。 (1)xの関数 y=f(x)の増減表を書き、極値を求めなさい。 (2)曲線Cの全長Lを求めなさい。 ------------------------------------------ (1)は普通に増減表を書くときのように、 dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=0 となる、tを求め、それを境に値を代入してdy/dxを調べればいいのでしょうか? (2)に関してはどうしたらいいのかさっぱりです。 (1)、(2)共に解説していただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 媒介変数を使った関数のグラフ いつもお世話になっています。 以下の問題の着眼点がわからず困っています。 媒介変数tを用いてあらわされる x=t-sint y=1-cost (0<t<2π) について、グラフが上に凸であることを示せ。 このために dx/dt=1-cost dy/dt=sint dy/dx=sint/(1-cost) d^2x/dt^2=sint d^2y/dt^2=-cost d^2y/dx^2=-cost/sint を導き [t,x,y,dy/dx,d^2y/dx^2][t:(0)、、2/π、、π、3、/2π、、(2π)] の増減表を作ったときに、どこを指摘して、グラフが上に凸であると言えるのでしょうか。 媒介変数表示が表す曲線が囲む面積について 媒介変数表示が表す曲線が囲む面積について求めたく、 (1)x=cost,y=sin2t 答、8/3 (2)x=cos^3*t,y=sin^3*t 答、3π/8 0<=t<=2π になります。 S=∫y*dx/dt dt を用いて解こうにも (1)は∫sin2t*(-sint)dt から進めず、 (2)は∫sin^3*t*(-3cos^2t*sint)dt から進めず困っています。 解き方分かる方教えていただけないでしょうか? 媒介変数を用いた積分 媒介変数tを用いて、 x=cos2t y=tsint (0≦t≦2π) と表される曲線が囲む領域の面積を求める問題です。 いつも見慣れている問題のように、 S=∫ydx (インテグラルは0から2π) dx=-1/2sin2tdt と置いてやりましたが、答がマイナスになってしまいます。 どのように、解答の指針を立てたらよいでしょうか? 媒介変数表示の2重積分の問題です 媒介変数表示の2重積分の問題です 曲線C x=θ+sinθ y=1+cosθ (-π≦θ≦π) Cとx軸で囲まれる領域をDとすると 面積 ∬D dxdy についてです。 式がサイクロイドと似てたので、dy/dxをθで書き直したりしましたが、解答には結びつきませんでした・・。 これはまずyをxの関数としてあらわす必要があるのでしょうか? その計算もちょっとできないままなのですが・・。どうかそれも含めてご教示お願いします・・。 媒介変数表示の問題 楕円(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1で 媒介変数表示 x=a*cost y=b*sint を用いてdy/dx=-(b^2*x)/(a^2*y) が成り立つことを証明したいのですが、 左辺を計算しても、yは出てこないのでは? つまり、求めれないんです。お願いします。 媒介変数 曲線 x = t+1, y=2t-1を、tを消去して、y=f(x)の形で表せ。さらに、yをxの関数と考えて、dy/dxを求めよ。 問題は解けます! しかし、ちゃんと理解できていない気がしてならないのです。この問題を。。 まず、y=f(x)の形で表せ。 という部分についてです しょっちゅうこのf(x)はでてきますが、いまだに正体がよくわかりません。。(汗) それと、yをxの関数と考えて という部分です。。 この二つについて、ご教示お願いします。 数学はパズルみたいにやってると、痛い目みますね。。w 媒介変数表示について教えてください<(_ _)> xy平面において、媒介変数表示tを用いてx=2(t+1/t+1)、y=t-1/tと表される曲線をCとする。曲線Cの方程式を求めよ。 媒介変数の微分について 媒介変数の微分について 次の微分の答えをどこかに落としてしまって…ものすごく自分が計算したのがあっているのかが心配です。 (1) u=e^ax(y-z)/a^2+1, y=asinx, z=cosxのときdu/dxを求めよ。 du/dx=du/dy・dy/dx+du/dz・dz/dx =(e^ax)・(1-z)/(a^2+1)・(acosx)+(e^ax)・(y-1)/(a^2+1)・(-sinx) =acosx・(e^ax)(1-z)/a^2+1-sinx・(e^ax) (y-1)/a^2+1 (2) z=f(x,y),x=rcosθ,y=rsinθのとき (∂z/∂r)^2+1/r^2・(∂z/∂θ)^2=(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2 (∂z/∂r)^2+1/r^2・(∂z/∂θ)^2-(∂z/∂x)^2-(∂z/∂y)^2=0 (∂z/∂r)=cosθ+sinθ (∂z/∂θ)=rcosθ-rsinθ (∂z/∂x)= (∂z/∂y)= (2)はさっぱりですのでご指導のほうをよろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市(長野県)在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル?プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す!格安SIMと端末選びのポイントは? 友達って必要?友情って何だろう 大震災時の現実とは?私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ!負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
回答ありがとうございました。