媒介変数表示

質問

次の直線を媒介変数を用いて表せ
(1)点(1、-2)を通り、傾き２の直線

という問題なのですが、
ｙ＝2ｘ-4
という式であらわせるので、
ｘ＝ｔ
ｙ＝2ｔ-4

でよいのでしょうか？
宜しくお願いします。

回答No.1

yam113 · ベストアンサー

この直線に平行なベクトル（の１つは）（１，２）で、これが、点（１，－２）を通るということですね。
媒介変数をｔとすれば、
X＝ｔ＋1、ｙ＝2t－2となります。

つまり（x,y)＝（t+1,2t-2)⇔ｙ＝2X－4ということです。

確認のため、t＝0のとき（1,-2)、t=1のとき（2,0）となり、これは両者を満足しますね。

一般的に平行ベクトルが（l,m）で、１点（a,b）を通る直線は次のとおり表せます。
(x,y)＝（l,m）×ｔ　＋　（a,b)　＝（lt+a,mt+b）

この公式は、空間図形にも使えて大変便利なものです。
空間図形の直線の場合は
(x,y,z)＝(l,m,n)×ｔ　＋　(a,b,c)　と表されます。

お礼

御回答ありがとうございます。
＞一般的に平行ベクトルが（l,m）で、１点（a,b）を通る直線は次のとおり表せます。
(x,y)＝（l,m）×ｔ　＋　（a,b)　＝（lt+a,mt+b）

この公式は、空間図形にも使えて大変便利なものです。
空間図形の直線の場合は
(x,y,z)＝(l,m,n)×ｔ　＋　(a,b,c)　と表されます。

のように作るのですね。
参考にさせていただきます。

回答No.2

noname#24477

一般的に＃１さんのおっしゃるとおりですが
直線に平行なベクトル（方向ベクトルと言います）が（１，２）　ですから

(x,y)＝(1,2)*t＋（通る点の座標）
の形になります。
だから通る点の座標を(p,q)とすると

x=t+p
y=2t+q

となります。ところで直線が通る点は無数にあるわけで
(0,-4)も通るわけですから
あなたの式が間違いというわけではありません。
（ｙ切片を明らかにしているので、良い式とも言えます）
極端なことを言えば、答えは無数の書き方があります。

y=2x-4　という式をつくらないでいきなり媒介変数表示の
式からスタートすれば
x=t+1
y=2t-2
のほうが作りやすいかなということです。

お礼

ご回答ありがとうございます。

＞y=2x-4　という式をつくらないでいきなり媒介変数表示の
式からスタートすれば
x=t+1
y=2t-2
のほうが作りやすいかなということです。

ということなのですか。
その作り方はできるようにしときたいとおもいます。
参考にさせていただきます。