数的処理の問題について

質問

ある企業は本社と営業所からなり、社員は計120人いる。本社の社員に占める男性社員の割合は30パーセントであり、営業所にいる男性社員数は42人である。あるとき、営業所から本社に社員が20人異動した。この結果、本社の社員に占める男性社員の割合は40パーセントとなり、営業所の社員に占める男性社員の割合は50パーセントとなった。異動した男性社員は何人か？
本社の男性と女性の割合が0.3xと0.7xであり、営業所の男性と女性の割合が42と78ーxであるということは分かったのですが、異動後の営業所の人数が解説では男性が42-yとなっていて女性は58-x+yとなっていました。
私は女性の異動数が20-yなので、78-20+yかと思ったのですが、58-x+yというのが訳分かりません。そもそもxを引いてる理由がさっぱりです。何故こうなるのでしょうか？

回答No.2

kzsIV

社員を次の６グループに分けて説明します。

Hm 異動ナシの本社男性社員　　Hf 異動ナシの本社女性社員　
Bm 異動ナシの営業所男性社員　Bf 異動ナシの営業所女性社員
Cm 異動の男性社員　　　　　　Cf 異動の女性社員

H:Head 本店　B:Branch:支店　C:Change　m:masculine f:feminine

>>本社の男性と女性の割合が0.3xと0.7xであり、
　x は　Hm+Hf ですね。
>>異動後の営業所の人数が解説では男性が42-yとなっていて
　y は　Cm ですね。
>>女性は58-x+yとなっていました
　58-x+y=(78-x)-(20-y)
=((Hm+Hf+Bf+Cf)-(Hm+Hf))-Bf
=(Bf+Cf)-Bf=Cf
＝異動前の営業女性社員－異動女性社員=事後の営業女性社員
>>私は女性の異動数が20-yなので、78-20+yかと思ったのですが、
>>58-x+yというのが訳分かりません。そもそもxを引いてる理由が
>>さっぱりです。何故こうなるのでしょうか？
　　この段階では x も y もまだ解を得ていません。異動前の営業女性社員の数も x を含んでおり、解の数値が得られるまでははずすことができません。

　ところで、試験問題の解答であれば問われた正解に向けてスマートに解いて行くものなのでしょうが、実際に統計や図表として扱うときには、地道な演算が要求されることもあります。本題は、２行３列の表を求めるのが最終解のようですので、６つの未知数を求める連立方程式として解いておきます。

社員は計120人いる。
　Hm+Bm+Cm+Hf+Bf+Cf=120
本社の社員に占める男性社員の割合は30パーセントである。
　Hm/(Hm+Hf)=30/100
営業所にいる男性社員数は42人である。
Bm+Cm=42
営業所から本社に社員が20人異動した。
Cm+Cf=20
本社の社員に占める男性社員の割合は40パーセントとなった。
(Hm+Cm)/(Hm+Cm+Hf+Cf)=40/100
営業所の社員に占める男性社員の割合は50パーセントとなった。
Bm/(Bm+Bf)=50/100
異動した男性社員 Cm は何人か？

(1)Hm+Bm+Cm+Hf+Bf+Cf=120
(2)Hm/(Hm+Hf)=30/100
100Hm=30Hm+30Hf
7Hm=3Hf
(3)Bm+Cm=42
(4)Cm+Cf=20
(5)(Hm+Cm)/(Hm+Cm+Hf+Cf)=40/100
100Hm+100Cm=40Hm+40Cm+40Hf+40Cf
6Hm+6Cm=4Hf+4Cf
(6)Bm/(Bm+Bf)=50/100
100Bm=50Bm+50Bf
50Bm=50Bf
Bm=Bf
異動した男性社員 Cm は何人か？

(6)Bm=Bf により　Bfを消去
(1)Hm+Bm+Cm+Hf+Bm+Cf=120
Hm+2Bm+Cm+Hf+Cf=120
(4)Cf=20-Cm により　Cfを消去
(1)Hm+Bm+Cm+Hf+Bm+Cf=120
Hm+2Bm+Cm+Hf+20-Cm=120
Hm+2Bm+Hf=100
(5)6Hm+6Cm=4Hf+4(20-Cm)
6Hm+6Cm=4Hf+80-4Cm
3Hm+5Cm=2Hf+40
(3)Bm=42-Cm により　Bmを消去
(1)Hm+2(42-Cm)+Hf=100
Hm+84-2Cm+Hf=100
Hm+Hf=2Cm+16
(2)3Hf=7Hm により　Hfを消去
(5)9Hm+15Cm=6Hf+120
9Hm+15Cm=14Hm+120
15Cm-5Hm=120
3Cm-Hm=24
(1)3Hm+3Hf=6Cm+48
3Hm+7Hm=6Cm+48
10Hm=6Cm+48
5Hm=3Cm+24
(1)5Hm=3Cm+24 により　Hmを消去
(5)15Cm-5Hm=120
15Cm-(3Cm+24)=120
12Cm=144
Cm=12

○検算
社員は計120人いる。
　12+30+12+28+30+08=120
本社の社員に占める男性社員の割合は30パーセントである。
　12/(12+28)=30/100
営業所にいる男性社員数は42人である。
30+12=42
営業所から本社に社員が20人異動した。
12+08=20
本社の社員に占める男性社員の割合は40パーセントとなった。
(12+12)/(12+12+28+08)=40/100
営業所の社員に占める男性社員の割合は50パーセントとなった。
30/(30+30)=50/100
異動した男性社員 12 人

回答No.1

dogs_cats

こういう考え方で算出してはどうでしょう。
総人数　１２０人
本社人数　ｙ
本社男性人数　０．３ｙ
本社女性人数　０．７ｙ

営業所人数　１２０ーｙ
営業所男性　　４２人
営業所女性　　７８ーｙ

２０人移動
本社人数　ｙ＋２０
本社男性比率　０．４
本社男性人数　０．４（ｙ＋２０）＝０．４ｙ＋８

営業所人数　１２０ー２０ーｙ＝１００ーｙ
営業所男性比率　０．５
営業所男性人数　０．５（１００ーｙ）＝５０ー０．５ｙ

移動前の男性人数
０．３ｙ+４２

移動後の男性人数
０．４ｙ＋８＋５０ー０．５ｙ＝ー０．１ｙ＋５８

男性社員人数に増減は無いので下記式が成立つ
０．３ｙ＋４２＝ー０．１ｙ＋５８
０．４ｙ＝１６
ｙ＝４０
移動前の本社人数　４０人
移動後の営業所男性人数　５０ー０．５ｙ＝３０人
営業所から移動した男性人数　４２ー３０＝１２人

お礼

回答ありがとうございました。