数的推理の問題で

質問

数的推理の問題をやっているのですが、わからないところがありますので、お願いします。

「ある中学校で1日にテレビを見る平均時間を調査したところ次のことがわかった。このとき、テレビを見る平均時間が1時間以上2時間未満の生徒の人数は何人か。」

ア　30分未満の生徒は全体の１/７で130人以下である。
イ　1時間未満の生徒は全体の３/１１である。
ウ　2時間未満の生徒は全体の３/５である。
エ　2時間以上の生徒は300人以上である。

１　234人
２　243人
３　252人
４　261人
５　270人

解説で、「2時間未満の生徒数は全体の３/５で、そのうち1時間未満の生徒数が全体の３/１１であるので、求める生徒数の全体に対する割合は
　　３/５－３/１１＝１８/５５

となる。」と載っています。解説は丁寧なのですが、なぜこのような式になるのかがわかりません。１時間以上２時間未満の生徒数を求めるのに、なぜ１時間未満の生徒３/１１を引くのでしょうか？

解説のほどをよろしくお願いします。

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

> １時間以上２時間未満の生徒数を求めるのに、なぜ１時間未満の生徒３/１１を引くのでしょうか？

「1時間以上2時間未満」は『60 ～ 120分間テレビを見てる人』
「2時間未満」は『0 ～ 120分間テレビを見てる人』
「1時間未満」は『0 ～ 60分間テレビを見てる人』です。

「2時間未満」の中には『1時間未満』も含まれませんか？
『0 ～ 120分』の中に、『0 ～ 60分』は含まれますよね？

だから「2時間未満の割合」から「1時間未満の割合」を引くと、
『0 ～ 120分テレビを見る人達』から『0 ～ 60分テレビを見る人達』を取り除くので
『60 ～ 120分テレビを見る人達』つまり
「1時間以上2時間未満の割合」が求められます。

お礼

ありがとうございました。理解できました。

回答No.1

arrysthmia

A　1日にテレビを見る平均時間が30分未満の生徒
B　1日にテレビを見る平均時間が1時間未満の生徒
C　1日にテレビを見る平均時間が2時間未満の生徒
D　全生徒

集合 A～D の包含関係をベン図にして、
テレビを見る平均時間が1時間以上2時間未満の生徒
が、図中の何処にあたるかを考えてみましょう。

あるいは…

集合 S の要素数を #S と書くと、
一般に、ふたつの集合 X, Y について
#(X∪Y) = #X + #Y - #(X∩Y)　が成り立ちます。

X　テレビを見る平均時間が1時間未満の生徒
Y　テレビを見る平均時間が1時間以上2時間未満の生徒
に適用すると、どうなりますか？

お礼

ありがとうございました。