数的推理 集合

質問

ある会社には、ソフトボール、バレーボール、ゴルフの3つのサークルがあり、ソフトボールには38人、バレーボールには44人、ゴルフには27人の社員が加入している。
1つのサークルのみに加入している社員の数は3つすべてに加入している社員の数より 21人多く、
また、2つのサークルのみに加入している社員は16人で、いずれにも加入していない社員は20人である。このとき、この会社の社員数として正しいのはどれか。
<解説>
加入してるサークルが(3つ全部に加入してる人をxにします)
1つのみ→x+21人
2つのみ→16人
3つ全部→x人
になります。
そして、それぞれの社員の加入しているサークル数の延べ数は、
①(x+21)×1 + 16×2 + x×3
=4x+53
ですが、これは各サークルに加入する社員の延べ人数と一致します。

この①の計算について質問です。
3つ全部に加入してる人は全員でx人ですよね。
それがなんでX×3になるのかがわかりません…

コメントお待ちしております

回答No.2

maskoto · ベストアンサー

A さんは
バレー、ソフト、ゴルフ
Bさんは、バレー、ソフト
Cさんは、バレー
に所属してるとします
ここまで、重複を許して数えると
登場したクラブの数は
1×3+1×2+1×1＝6個です
模範解答では、このクラブ数の数え方を
「サークルの　のべ数」
と表現してます
ゆえに、三つのクラブに所属している人が一人いれば、サークルののべ数は3倍の
3とカウントされます
→三つのクラブに所属の人がx人なら
サークルののべ数はxの3倍で
x・3(・は掛け算の意味)
となるのです

回答No.1

Higurashi777

「延べ数」を求めていますよね。
サークルに２つ入っている人は16人ですが、これをソフトボールに入っている人がa人、バレーボールに入っている人がb人、ゴルフに入っている人がc人として、「それぞれのサークルに入っている人の合計（述べ人数）」はa+b+c人ですよね。

サークルに１つしか入っていない述べ人数はx+21人ですよね。
サークルに２つ入っている人は16人ですが、2つはいっている訳ですから述べ人数としては16*2人となります。
同様に、サークルに3つはいっている人はx人ですから、延べ人数で考えるX*3人となります。

つまり、a+b+c = (x+21) + 16*2 + X*3ということになります。

以上、ご参考まで。