ｌｉｍ ｘ→０ ｘ＾２ｌｏｇｘ＾２

質問

ｌｉｍ　ｘ→０　ｘ＾２ｌｏｇｘ＾２
って、このまま答え０でいいんですか？
正しい過程があれば教えてください。
お願いします。

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

> ｌｉｍ　ｘ→０　ｘ＾２ｌｏｇｘ＾２
> って、このまま答え０でいいんですか？

「このまま」の意味がよく分からないのですが、どういう意味でしょうか？

普通にx → 0を考えると、x^2 → 0, log(x^2) → -∞になります。
なので(x^2)log(x^2)のx → 0の時の極限値は0×(-∞)の形の不定形になります。
不定形なので、このままでは極限値が求められません。

ロピタルの定理を使えば、x → 0の時(x^2)log(x^2) → 0である事が示せます。
(x^2)log(x^2) = log(x^2) / (1/x^2)と変形してから
ロピタルの定理に当てはめてみましょう。

お礼

ありがとうございます。

補足

すいません、このままとは解答用紙に過程を書かずに
あっさり０と書くことです。ありがとうございます。

回答No.3

alice_44

＞ このままとは解答用紙に過程を書かずに
＞ あっさり０と書くことです。

それでいいかどうかは、問題の内容ではなく、
解答欄の大きさで決まります。
極限値を書くだけの面積しかなければ、値のみで良いでしょうし、
広い解答欄があれば、過程は当然書かなくてはなりません。
大きな問題の中の途中計算の一部だったりすれば、
この部分だけ特に詳しく書かなくとも、
答案全体の紙面配分で相当な程度に説明すればよいでしょう。
要するに、常識に従う…ということですね。

ロピタルを使ってもよいけれど、簡単なことは簡単に済ませる
という方針であれば、y = - log(x^2) と置換するのがオススメです。
lim[x→0] (x^2) log(x^2) = lim[y→+∞] y / e^y となるので、
ここでアッサリ = 0 としてもよいし、
更に説明が必要なら、e^y > 1 + y + (1/2)y^2 を使ってもよい。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

toriton_blue

x^2のほうが０に収束するので全体も０になるのであってると思います

お礼

ありがとうございます。