教えてください！微分

質問

定期試験のため、深夜まで勉強していてもよく分からない問題がありました。
　申し訳ないのですが、頭脳明晰な方、よかったらぜひ教えてください。
　宜しくお願い致します。

１、次の関数を微分しなさい。
（１）e^3x logx＋sinx^2

（２）log2x/(e^x＋1)

（３）y=3^x＋5^x

（４）3^x＋sinx

２、ロピタルの定理を用いて次の極限値を求めなさい。

　　lim(n→π/2)(cos^2x)/1-sinx

回答No.3

noname#95806

yaseiさん、こんにちは。私にも勉強させてください。以下のように解いてみました。いかがでしょうか。
（１）e^(3x logx)＋sinx^2 =e^(3x logx)+(1/2)(1-cos2x)
d{e^(3x logx)+(1/2)(1-cos2x)}/dx
=e^(3x logx){3logx+3x(1/x)}-(1/4)sin2x
=e^(3x logx)(3logx+3)-(1/4)sin2x
（２）d{log2x/(e^x＋1)}/dx={(e^x＋1)(1/2x)*2-e^x(log2x)}/
(e^x+1) ^2
（３）d{3^x＋5^x}/dx=3^xlog3+5^xlog5
（４）d(3^x＋sinx)/dx=3^xlog3-cosx

回答No.2

yasei

NO.1です。
一応
f(x)=(cosx)^2
g(x)=1-sinx
とおく。
f'(x)=-2sinx cosx=-sin2x
f''(x)=2cos2x
g'(x)=-cosx
g''(x)=sinx

limf/g=limf'/g'=limf''/g''
f''(π/2)=0
g''(π/2)=1
よってlimf/g=0

回答No.1

yasei

教科書に解き方が載っているレベルの問題ですよね？
何が解らないのかを明確にしてください。

また、ロピタルの定理は高校レベルでは証明ができない定理です。
証明まで含めた質問ですか？利用法のみでいいのですか？