漸化式の問題なのですが。

質問

数列｛an｝で初項から第n項までの和をSnとするとき、
Sn＝２an-nという関係だと、一般項はどうなるか。
という問題なのですが。

数列は
｛an｝＝a1+a2+a3+a4+a5+・・・・・・・+an＝2an-n

書いてみたのですが、どうにも何をしたらよいのか分からなくて困っています。
やはり階差をとって階差数列にして考えるのでしょうか？

回答No.2

p-masa · ベストアンサー

和から一般項を求めるときは、
(1)a_1=Ｓ_1
(2)a_n=Ｓ_n-Ｓ_(n-1)　n≧2のとき成立
と、2つの関係を使って解きます。
ちなみに、_1は添え字をあらわす。
よって、
a_1=Ｓ_1=2a×1-1
=2a-1

n≧2のとき
a_n=Ｓ_n-Ｓ_(n-1)
　 =2an-n-{2a(n-1)-(n-1)}
　 =2an-n-2an+2a+n-1
=2a-1
これは、n=1のときも成立(n≧2のときで話をしているので、n=1のときも成立することがいえれば、すべてにおいて成立することがいえる)

ゆえに、a_n=2a-1　[おしまい(一般項は定数だね)]

回答No.3

noname#24477

Sn＝２an-n
のanというのは第ｎ項のことですか？
そうとすれば、
a_n＝S_n－S_(ｎ-1）＝２a_n－ｎ－｛２(a_(n-1))－(ｎ－１)｝
整理すると漸化式ができます。
見づらいので　a_nのように書いたほうがいいでしょう。
（めんどうだけどね）

回答No.1

noname#6715

Sn=ΣAnの時、

An=Sn-S(n-1)です。よく考えてみてください