数列の和と漸化式

質問

現在高校２です。

数列{An}の初項から第n項までの和をSnとする。Sn=1-NAn(n=1、2、3、…)が成り立つとき、この数列の一般項Anを求める。

わかってることは、和が示されている以上、Sn-S(n-1)=Anこれを使うほかないと思うのですが、途中で頭が混乱して、理解できない状態です。

1、この問題について、できたらわかりやすく解説していただきたいです。現在独学で学んでおりまして、とても理解に苦しい状況です。よろしくお願いします。

2、この程度の問題は大学入試を考えると、できて当たり前でしょうか？
どうか力を貸してください。

回答No.1

FEX2053 · ベストアンサー

そんなに難しくなさそうなんですが、一部題意が不明なトコがあります。
ですのでとりあえず、途中まで。

Ｓn-1 ＝ １－ＮＡn-1

となると仮定すると（半角文字がサフィックスとします）

Ｓn－Ｓn-1 ＝１－ＮＡn－（１－ＮＡn-1）

ですから、左辺をAnに置き換えて

Ａn＝１－ＮＡn－（１－ＮＡn-1）

これを解けば多分

Ａn＝（Ｎ／（１＋Ｎ））Ａn-1

になるんじゃないかと。後は順に頑張れば何とかなりそうな・・・。

学業離れて30年以上のオジサンでもここまで行けますから、理系の大学
でそこそこのレベルの入試なら、出てきてもおかしくないと思います。

回答No.2

Tacosan

そういえば「N」と「n」の関係ってなんだろう.

補足

ただnAnと書くとややこしいかなって思って、NAnって書きました。すいません