3角関数の積分等式の証明問題です。

質問

画像の等式の証明方法を教えてください。お手数ですが、計算過程を詳細に書いていただけないでしょうか？自分の計算では
左辺=-2a/b {√(a^2-b^2 )} siny∫_{z0～z1}[1/(1+z^2)^(3⁄2)]dz
になってしまうのです。
どうかよろしくお願いします。

回答No.2

bran111 · ベストアンサー

#1です。

質問者のご指摘通り

(a+bcos(x-y))(a+bcos(x-y))=(a^2-b^2)sin^2y+(acosy+bcosx)^2

でした。手元の計算結果もそうなっていました。入力の際の打ち間違いです。

お礼

(a+bcos(x+y))(a+bcos(x-y))
=(a^2-b^2)(siny)^2+(acosy+bcosx)^2
とすると、私の最初の計算が誤りで、画像の式が正しいことが証明できました。どうもありがとうございました。

回答No.1

bran111

結果の式において(a^2-b^2)^nとしたとき
画像の計算ではn=-1,あなたの計算はn=1/2が相違点です。
残念ながらあなたの計算間違いです。
チェックポイントは
(a+bcos(x-y))(a+bcos(x-y))=(a^2-b^2)-(acosy+bcosx)^2
（多分これはクリヤーしているのでしょう。）
√(a^2-b^2)sinydz=-bsinxdx
です。これらを確認してください。

お礼

ご回答ありがとうございました。
ただ、回答者様の計算式は誤植で
(a+bcos(x+y))(a+bcos(x-y))
=(a^2-b^2)(siny)^2+(acosy+bcosx)^2
になると思います。