計算過程がわからない【数II、等式の証明】

質問

こんにちは。回答解説の計算過程でわからないことがあるので教えてください。

a+b+c=0からのとき、つぎの等式が成り立つことを証明しなさい。
bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)=-3abc

回答解説の部分で、添付した画像の黄色ラインの１，２行目の式から３行目の式への計算過程がよくわかりません。
地道に展開していくですか？素早い解き方や発想ありますか？

お願いします。

回答No.3

shuu_01 · ベストアンサー

１，２行目の式から３行目の式への計算過程を
細かく書くと

=b｛-(a+b)｝(-a)-(a+b)a(-b)+ab(a+b)
=ba(a+b)+ab(a+b)+ab(a+b)
=3ab(a+b)
=-3abc

お礼

リクエストに丁寧に解説してくださり、ありがとうございました！！
一応チャー●式で有名な参考書なのて、書いてある解き方がベストだと盲信していましたが
、別解のほうがベストなこともあるのですね。勉強になりました。

回答No.4

shuu_01

解説もアホだけど、問題作った人も数学の問題というより、
クイズみたいな問題で、問題ありますね （￣ヘ￣）ウーン

回答No.2

spring135

恐ろしくあほな解説のように見えますが、もしそうならくれぐれもこんなものに惑わされないように。

a+b+c=0から

b+c=-a

c+a=-b

a+b=-c

bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)のかっこの中に上の式を代入すると-3abc

お礼

答えてもらい、ありがとうございました。
他の回答者さまも指摘していますが、テキストのあほな解説にあほな私が惑わされてしまいました。。。

回答No.1

shuu_01

a+b+c=0 から
b+c=-a、c+a=-b、a+b=-c　ですよね

それをそのまま代入してやると

bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)
=bc(-a)+ca(-b)+ab(-c)
=-bca-cab-abc
=-abc-abc-abc=-3abc

お礼

早速のご回答をありがとうございました。
問題の左辺を変形して＝右辺という形の別解ですよね。

質問文で画像を添付した部分が、いまいち理解できないのでお答えいただけないですか？

とはいえshuu_01さんに紹介してもらった回答のほうがシンプルなので、ノートに書き留めさせてもらいます！！ありがとうございます。