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垂心を用いた問題についてアドバイスお願いします。
垂心を用いた問題についてアドバイスお願いします。 証明自体は長くないのですが、等式がなぜ成り立つのかがわかりません。 【問題】 △ABCの垂心をHとすると、AH^2+BC^2=BH^2+CA^2=CH^2+AB^2であることを証明せよ。 一通り考え、解答を見ました。 AH,BCの交点をDとすると、 AB^2-AC^2=BD^2-CD^2=BH^2-AB^2…(1) ∴BH^2+CA^2=AB^2 他も同様に証明できる。 (1)の等式は何を表しているんでしょうか? AB^2-AC^2は△ABCの隣り合う二つの辺の差の二乗だと推測しましたが、それ以上進展せず袋小路に陥ってしまいました。 もしお時間がいただけましたらご教示下さい。 よろしくお願いします:) 補足)一応写真も撮りましたが、見辛いと思います。
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お礼
お返事遅れて申し訳ないです。 丁寧な回答ありがとうございました。 式と図形と照合しながら丁寧に読んでいったところ、式の複雑さにとらわれないで図形をイメージすることができました! また何かありましたらよろしくお願いします:)