【図形の性質】この問題の解き方を教えてください

質問

この問題の解き方がわかりません。
詳しい解き方を教えてください。

△ABCにおいて AB=5、BC=4、CA=3 とする。∠Aの二等分線と辺BCとの交点をPとするとき、APの長さを求めよ。また、△ABCの内心をOとするとき 、AOの2乗+BOの2乗+COの二乗の値を求めよ。

回答No.2

shuu_01 · ベストアンサー

（１） AP の長さを知るには 「三角形の二等分線の公式」 を使います：

　△ＡＢＣで∠Ａの二等分線とＢＣの交点を P とするとき、AB:AC=BP:CP

AB：AC ＝ BP：CP

５：３ ＝ BP：CP

BP ＝ 4 × 5/8
CP ＝ 4 × 3/8

AP^2 ＝ AC^2＋CP^2 ＝ 3^2 ＋（3/2）^2 ＝ 45/4

AP ＝ （3/2）√5

（２） この問題の O は「内心」 です

この三角形に内節する円を描き、その半径を r とすると

大きな三角形の面積は

（1/2） 4・3 ＝ 1/2 （３＋４＋５） r

r ＝ 1

地道に AE、CE、AF、BF の長さを求め、三平方の定理で
計算するだけです

僕がやるとどっか計算間違いしそうなので、

自分でやってみてください

お礼

すごく分かり易かったです！
ありがとうございました。

回答No.3

shuu_01

（２） の回答が中途半端でしたので、ちゃんと書きます

まず、ＡＢ、ＡＣ　は円に接する直線ですので、AF と AE の
長さは等しく、AF ＝ AE ＝ a　とおきます

同様に BF ＝ BD ＝ b,、CD ＝ CE ＝ c とおくと

AB ＝ a ＋ b ＝ 5
BC ＝ b ＋ c ＝ 4
CA ＝ c ＋ a ＝ 3

以上を足して２で割り、a ＋ b ＋ c ＝ 6
a ＝ 2、b ＝ 3、c ＝ 1

AO^2 ＋ BO^2 ＋ CO^2
＝ a^2 ＋ r^2 ＋ b^2 ＋ r^2 ＋ c^2 ＋ r^2
＝ 2^3 ＋ 1^2 ＋ 4^2 ＋ 1^2 ＋ 1^2 + 1^2
＝ 17

【答え】 AO^2 ＋ BO^2 ＋ CO^2 ＝ 17

回答No.1

Tacosan

・BP や CP の長さを求める
・絵にする
・内接円の半径を求める
・ひたすら三平方の定理