高校物理、モーメント

質問

上の図（(1)）について、Fの作用線にOから引いた垂線の長さｈとFの積がFのモーメント（M)ですが、
これは、下の図（(2)）ではM=Fh=Flsinθ＝（Fsinθ)×lだそうです。

(2)はFを分解した力にその作用線にOから引いた垂線の長さをかけても同じということですが、
(1)＝(2)という事実はどのように考えればよいのでしょうか?

回答No.1

Tann3 · ベストアンサー

力のモーメントの大きさは、力の大きさ F と、「力の作用点」（回転の円周接線方向に力が働く点）と回転の中心との距離 d の積 Fd で表されます。つまり、

　　力のモーメント　＝　（回転中心から力の作用点までの距離）　×　（作用点で回転の円周接線方向に働く力の大きさ）

というこです。

　ご質問の内容の場合、

（１）では
　・（回転中心から力の作用点までの距離）　＝　ｈ
　・（作用点で回転の円周接線方向に働く力の大きさ）　＝　Ｆ
です。

これが（２）では
　・（回転中心から力の作用点までの距離）　＝　Ｌ　（←紛らわしので大文字で書きます）
　・（作用点で回転の円周接線方向に働く力の大きさ）　＝　Ｆ　×　sinθ
になります。

　「回転中心から力の作用点までの距離」を力の方向に直角になるように求めたのが（１）、力を回転の円周接線方向の成分にとったのが（２）です。
　（２）では、腕の長さ方向の力の成分（F・cosθ）は、腕を引っ張るだけで回転には寄与していないことがわかりますね。
　（１）の場合は、力Ｆが回転方向に作用する有効な腕の長さが　ｈ＝Ｌ　×　sinθ　ということです。（１）の図で、腕を力Ｆと直角になる角度まで時計回りに回転させてみれば、力の働く点が長さ「Ｌ」の点ではなく「ｈ」の点だということが分かると思います。

　力のモーメントの定義から、実際の力のモーメントを（１）（２）の２つの視点で求めてみて、それが同じになることを確認する問題ですね。

お礼

丁寧な説明ありがとうございました