力の合成計算。

質問

力の合成の計算です。
合成された力の最大値の方向と大きさを知りたいのですが、
イロイロ計算したのですが分かりません。教えていただきたいのですが。
内容は以下です。

f =2cosθ-cos(θ-Φ)+i(sinθ-sin(θ-Φ))
lfl =( (2cosθ-cos(θ-Φ))^2+(sinθ-sin(θ-Φ))^2)^1/2
lfl が極値となるθの条件は
dlfl/dθ=0。
これから先がどうしても整理がつきません。三角関数の倍角か半角の公式
をオイラーの公式で整理するのだと思っているのですが、どうしても思った
形に整理できません。
θ=Φ/2 のような形になるような気がするのですが、
実際にφ=30°でエクセルで計算するとfの最大値の角度が上記のような
すっきりした角度になりません。
この時のθは解析的に求められないのでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

g(θ)=(2cosθ-cos(θ-Φ))^2+(sinθ-sin(θ-Φ))^2
とおいて、
g'(θ)=0
となるθを求めればいいでしょう。

g(θ)=2+3cos^2θ-4cosθcos(θ-Φ)-2sinθsin(θ-Φ)
=2+3(1+cos2θ)/2-2cos(2θ-Φ)-2cosΦ+cos(2θ-Φ)-cosΦ
=7/2+(3/2)cos2θ-cos(2θ-Φ)-3cosΦ

g'(θ)=-3sin2θ+2sin(2θ-Φ)
=-3sin2θ+2sin2θcosΦ-2cos2θsinΦ
=(2cosΦ-3)sin2θ-2cos2θsinΦ=0

θ=(1/2)arctan(2sinΦ/(2cosΦ-3))

お礼

早速の回答有難うございます。1ヶ月悩んでいましたが、これで夜眠れます。連休後にこれを参考に他の合成計算もやってみます。

回答No.1

spring135

θとθとΦを定義してください。
ｆは多分力でしょうがsituationがわからなくては解きようがありません。

補足

申し訳ありません。
θは回転角で0～2πまで変化する。
φはある角度に固定する。
でよろしいでしょうか。