オイラー角の正、負がよく分かりません

質問

添付図を参照ください。
最初、固定座標系O-xyzと全く一致していた回転座標系O-ξηζが、
ある位置まで回転する運動を三つの段階に分けて考える。
まず座標系O-ξηζをz軸のまわりにφだけ回転させると
添付図(a)のようになる。
つぎに(b)図のように座標系O-x'y'z'をy'軸のまわりにθだけ回転させる。
最後に(c)図のようにz''軸のまわりにΨだけ回転させて
(x'',y'',z'')軸が(ξ,η,ζ)軸に一致したとすれば添付図のマトリックスを
計算すればよい。
と説明されていますが、Wikipediaでは、
z軸まわりは ｜ cosθ　-sinθ　0　｜
　　　　　　　　　｜ sinθ cosθ 0　｜
　　　　　　　 　 ｜ 0 　　 0 　　 1 ｜

y軸まわりは ｜cosθ　0　 sinθ　｜
　　　　　　　　｜ 0 　　　 1 　　　 0 ｜
　　　　　　　 ｜-sinθ　 0 　 cosθ ｜

となっています。いずれも反時計まわりに回転させているのに
cos,sinの符号が一致しないのが分かりません。
分かりやすい説明をよろしくお願いいたします。

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri）

〉ｙ軸の上からみて、ｚ軸を半時計周りに
〉９０度回転させるとｙ軸になります。

すいませんがちょつとつっこみます(^^

「ｙ軸の上からみて、ｚ軸を反時計回りに９０度
回転させるとx軸になります。」

が正しいです。行列の行と列の順をz、x、yに入れ換えて
どんな形になるか試してみて下さい。

お礼

tknakamuriさん、度々ありがとうございます。

回答No.3

rabbit_cat

右手系（通常の座標系）だとして。

ｚ軸の上からみて、ｘ軸を半時計周りに９０度回転させるとｙ軸になります。
一方、
ｙ軸の上からみて、ｚ軸を半時計周りに９０度回転させるとｙ軸になります。

というわけで、
ｚ軸周りの回転での、ｘ軸・ｙ軸に相当するのは、
ｙ軸周りの回転では、ｚ軸・ｘ軸ということになります。（ｘ軸・ｚ軸ではない）

そう思って提示の回転行列を見れば、符号が正しいことがわかります。

お礼

rabbit_cat さん、ありがとうございます。
質問
「ｚ軸周りの回転での、ｘ軸に相当するのは」　　というのは
ｚ軸の上からみて、y軸を半時計周りに９０度回転させるとx軸になります
　 ということと同じことを言っていますか。
もし同じであれば、
　ｙ軸周りの回転では、y軸であると考えてしまうのですが。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

〉いずれも反時計まわりに回転させているのに
〉cos,sinの符号が一致しないのが分かりません。

軸の順番をどう考えるのが自然なのか
よく考えてみましょう。

zの次がxですよね。

お礼

tknakamuriさん、ありがとうございます。

＜zの次がxですよね＞
なぜ、ｚの次はｘなのですか。

回答No.1

NemurinekoNya

口での説明は面倒なので、

http://irobutsu.a.la9.jp/mybook/ykwkrAM/sim/EulerAngle.html

とか

http://www6.ocn.ne.jp/~simuphys/daen1-1.html

を読んでください。

添付図のものは、これは行列式か行列なのか判断に窮するので…。

お礼

NemurinekoNyaさん、ありがとうございます。