y=ax^2+bx+cにおいて、a,b,cの値を求める問題
おそらく、二次関数の根本的な意味理解が不足しているため、下記の問題の解説が理解できません。よろしければご教授ください。
問題
y=ax^2+bx+cのグラフは（4,-4）を通り、x=2のとき最大値8をとる。このときa,b,cの値を求めよ。
解説
yがx=2のとき最大値8をとることから、この２次関数の頂点は(2,8)である。
よって
y=a(x-2)^2+8
と表せる。これが、点(4,-4)を通る事から、
-4=a(4-2)^2+8
よってa=-3
y=-3(x-2)^2+8より
y=-3x^2+12x-4
これが、
y=ax^2+bx+cと同じだから、
a=-3,b=12,c=-4
わからない部分
まず、解説の１行目の「yがx=2のとき最大値8をとることから、この２次関数の頂点は(2,8)である。」がいまいちしっくり来ません。「最大値」ということは「これ以上の値は無い」=「頂点」と理解するのでしょうか？
また、これをもとに
y=a(x-2)^2+8
と導きだしているところがよくわかりません。なぜa(x-2)^2なのでしょうか？
基礎的な部分があやふやなまま解法のパターンを叩き込む学習をしているからこのような疑問を持ってしまうのだと思います。本当は、基礎をきちんと勉強して積み上げて行くことが必要だとは思うのですが、時間がないために無理矢理勉強をすすめているというところです。よろしく御願いします。
お礼
ありがとうございました。
補足
ボケていました、親切に教えていただきたすかりました。ありがとうございました、今後気をつけます。