次の関数をy=(x-p)²+qの形に変形しなさい

質問

次の関数をy=(x-p)²+qの形に変形しなさい

(1) y=x²-6x

(2) y=x²+2x+1

次の関数をy=a(x-p)²+qの形に変形しなさい

(1) y=2x²+4x

(2) y=-x²+4x+3

お願いします。

回答No.2

birth11

大問 1)
y=( x - p )^2 + q = x^2 - 2 x p + p^2 + q
なので、
(1) y = x^2 - 6 x
x について係数を比較すると、
- 2 p = - 6
P^2 + q = 0
ゆえに、
p = 3、q = - 9
変形の形にこだわるなら
y= ( x - 3 )^2 + ( - 9 )…………………(答え)

と - 9にかっこをつけると良いでしょう。私は yuno621 さんに是非ともこだわった形に書いて頂きたく思います。

(2)も同じように係数比較法で解けるでしょう。

大問 2)
これも私は yuno621 さんに是非ともこだわった形に書いて頂きたく思います。

例えば(1)で、
y = 2 ( x + 1 )^2 - 2

ではなく、
y = 2 { x - ( -1) }^2 + ( - 2 )

とこだわって頂きたいです。

(1)も(2)も係数比較法で溶けるでしょう。

平方完成的な答え方もできなくはないですが、私以外の回答でご理解願いたいです。

回答No.1

asuncion

y = x^2 - 6x
= (x - 3)^2 - 9

y = x^2 + 2x + 1
= (x + 1)^2

y = 2x^2 + 4x
= 2(x^2 + 2x)
= 2(x + 1)^2 - 2

y = -x^2 + 4x + 3
= -(x^2 - 4x) + 3
= -(x - 2)^2 + 7