この証明をお願い致します

質問

この証明をお願い致します

d(ax^2+bx+c)/dx=2ax+b

回答No.3

atkh404185 · ベストアンサー

導関数の定義

f'(x)=lim(h→0)[{f(x+h)-f(x)}/h]

を使って証明すればよいと思います。

f(x)=ax^2+bx+c とおいて考えると、

d(ax^2+bx+c)=lim(h→0)[{a(x+h)^2+b(x+h)+c-(ax^2+bx+c)}/h]

=lim(h→0)[{a(x^2+2xh+h^2)+bx+bh+c}-(ax^2+bx+c)}/h]

=lim(h→0){(ax^2+2axh+ah^2+bx+bh+c-ax^2-bx-c)/h}

=lim(h→0){(2axh+ah^2+bh)/h}

=lim(h→0)(2ax+ah+b)

=2ax+b

と証明できます。

お礼

ありがとうございました！

回答No.4

bran111

#2です。

訂正です。

3）d[af(x)+bg(x)]/dx=af(x)/dx+bg(x)/dx (線形性)

お礼

ありがとうございました！

回答No.2

bran111

d(ax^2+bx+c)/dx=2ax+b

この質問に対して回答するに当たり以下の公式についての知識を前提とする。

1）dx^n/dx=nx^(n-1) (n≧1）
2）dc/dx=0 (c:定数)
3）d[a(x)+b(x)]/dx=af(x)/dx+bg(x)/dx (線形性)

左辺の微分を上記の公式を定義適用して実行することにより右辺が得られる。証明完

お礼

ありがとうございました

回答No.1

jusimatsu

趣旨が良くわからんが、公式を当てはめるんじゃなく、導関数の定義から導けとかの話か?

補足

はい、導関数の定義からです。
宜しくお願い致します