数学についての質問

質問

数学についての質問に答えてください！

x2＋y2ー6x－4y＋12≦0・・・領域Ｄ

x2＋y2-8x-6y＋24≦0 ・・・領域Ｅ

axーyーa=0 ・・・直線Ｌ

（ただし、文字数のあとにある「２」は２乗であるとします。）

１：ＤとＥの和集合がＬと共有点をもつ

２：ＤとＥの共通部分がＬと共有点をもつ

３：ＤとＬが共有点をもち、かつＥとＬが共有点をもつ

１～３のようになる条件をもとめよ、という問題です。

１については、直線ＬからＤの中心までの距離とＤの半径を求め、（距離）≦（半径）となるようなaの範囲を求め、Ｅでも同様に調べ、範囲をあわせて終わり。

３については、（距離）≦（半径）となるようなaの範囲の共通部分を求めて終わり。

だと思うのですが、あっていますか？

それと２について方針がまったく立ちません。数学のできる方教えてください。
（東大京大一橋東工大早稲田慶應北大阪大九州大東北大名古屋大）

回答No.1

info22_

図を描いて考えると分かりやすいですね。
直線Lが定点(1,0)を通る直線で、傾きaが変わる直線であることを考えて解けば良いですね。

>１については、直線ＬからＤの中心までの距離とＤの半径を求め、（距離）≦（半径）となるようなaの範囲を求め、Ｅでも同様に調べ、範囲をあわせて終わり。
図を描けば、「直線ＬからＤの中心までの距離とＤの半径を求め、（距離）≦（半径）となるようなaの範囲」だけで十分条件ですね。

３
> ３については、（距離）≦（半径）となるようなaの範囲の共通部分を求めて終わり。
これは
「直線ＬからEの中心までの距離とEの半径を求め、（距離）≦（半径）となるようなaの範囲」だけで十分条件ですね。

２
図を描いて、D,Eの共通領域を確認ください。
そうすれば、
直線Lが点(4,2)を通る時が傾きaの最小値=2/3
直線Lが点(3,3)を通る時が傾きaの最大値=3/2
となり、共通領域を通過すれば良いので
2/3≦a≦3/2
となります。

お礼

ありがとうございました。
定点を見破れませんでした、精進します。