相対速度について

質問

ｒは地上から見た電車の中を歩く人の位置ベクトル
ｒ１は電車からみた電車の中を歩く人の位置ベクトル
ｒ２は地上から見た電車の位置ベクトル
とあり、
相対位置ベクトルの式
ｒ＝ｒ１+ｒ２
をｔ(時間）で微分して
相対速度の式
ｖ＝ｖ１+ｖ２
を得ることができるとあるのですが、２つわからないことがあります。
１．ｖとｒ、ｖ１とｒ１、ｖ２とｒ２の向きが同じでないことが納得できません。
２．物体の位置ベクトルから何故速さの向きがでるのでしょうか？

わかる方がいたら教えてください。

回答No.4

Willyt

ご質問はそんなに難しいことを尋ねておられるわけではないのですよね。通路が電車の進行方向に平行なのだから、歩く人の速度ベクトルの向きが同じなのにどうして分けるのかということでしょう？　そのとおり。これは上げた例が悪いですよ。ただ、電車の中を歩く人は必ずしも通路の方向に歩くわではなく、入口付近ではドアの方向へ向きを換えることだってあり得るわけですから、厳密にはベクトルの向きは違うという言い訳はできます。でもこれは言い訳ですよね。
なかなか鋭いご質問だと思いますよ。

回答No.3

NAZ0001

1.ベクトルには向き情報が入っています。
2.位置を微分して速度、速度を微分して加速度が出てきます。

回答No.2

jamf0421

基本的にNo.1さんの回答につきていますが、１．について補足いたします。電車が、地上で北を向いたの人の目の前を西から東に走っている状態を考えます。時刻tで目の前を通るとします。このとき人から見た電車の位置がr2(t)です。また、時刻t+Δtで位置がr2(t+Δt)であったとします。ベクトルr2(t)は真北をむいていて、t+Δtでは絶対値が大きくなり、少し北東向きになります。
速度は(r2(t+Δt)-r2(t))/ΔtでΔt→0ですね。ここでr2(t+Δt)-r2(t)は西から東に向かうベクトルですね。r2とv2は同じ向きにならないことも明らかですね。

回答No.1

ht1914

１．微分は変化を見ています。微分したものが元のものと同じ向きであるとは言えません。位置と速度、速度と加速度は微分の関係にあります。ある場所でどの方向に動いているかですから位置ベクトルの向きと速度ベクトルの向きは独立です。同様に加速度の向きと速度の向きも関係はありません。下向きに重力の働いているところでも自由にボールを投げることが出来ます。速度変化の方向が下向きということであって速度の方向が下向きでなければいけないと言うことではありません。
２．位置ベクトルから速度を出しているのではありません。位置ベクトルの変化から速度を出しています。

速度、加速度、微分、ベクトル、・・・を復習して下さい。