位置ベクトルの問題です

質問

次の位置ベクトルの軌道、速度、加速度を求めよ。

問１）
(asinωt,bt+c)

問２）
{acos(ωt+α),bsin(ωt+α)}

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

正確には、「次の位置ベクトルを有する物体の軌道、速度、加速度を求めよ。」
ですね。以下、ａ、ｂ、ｃ、ω、αはｔによらず一定という前提で、

速度は位置を時間で微分したものなので、
問１であれば（ａω・ｃｏｓωｔ、ｂ）
問２は（－ａω・ｓｉｎ（ωｔ＋α）、ｂω・ｃｏｓ（ωｔ＋α））

加速度は速度を時間で微分したものなので、
問１は（－ａω＾２・ｓｉｎωｔ、０）
問２は（－ａω＾２・ｃｏｓ（ωｔ＋α）、－ｂω＾２・ｓｉｎ（ωｔ+α））

問１の軌跡
　物体の位置ベクトルを（ｘ、ｙ）とすると
ｙ＝ｂｔ＋ｃ　より　ｔ＝（ｙ－ｃ）／ｂ
これをｘ＝ａｓｉｎωｔに代入して
ｘ＝ａｓｉｎ（ω（ｙ－ｃ）／ｂ）

問２の軌跡
　物体の位置ベクトルを（ｘ、ｙ）とすると、
ｘ／ａ＝ｃｏｓ（ωｔ＋α）、ｙ／ｂ＝ｓｉｎ（ωｔ＋α）
なので、
（ｘ／ａ）＾２＋（ｙ／ｂ）＾２＝１
これは楕円ですね。

お礼

迅速なご回答ありがとうございました！