正四角形を関数で表すとｘ＾ｎ+ｙ＾ｎ＝ｃでｎ→∞

質問

と表現できますか。ｎを無限大にするというのは関数としての資格はないのでしょうか。また正四角形あるいはほかの閉じた曲線を表現する方法についても教えていただければと思います。

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

ｘ＾ｎ+ｙ＾ｎ＝ｃ^n
においてｎを大きくしていくと次第に角張ってきて、正四角形に近づくなということはたいていの人は気づいていると思いますが、それ以上のものではないと感じていました。

ｃ＝1の場合、

y=1 (0<ｘ<1)　　　　　（1）
0<y<1 (x=1)　　　　　　（2）

という対応関係になります。
1）は問題ないと思いますが、（2）はyをｘの関数とみるならば無限多価関数となり、数学の関数の定義を外れるかもしれません。しかし何らかの実用的な活用の場があれば注目される余地はあると思います。
なお、ｘ<0の場合負の数を無限乗するようなことになり、曖昧さが残るので

|x|^n+|y|^n=c^n (c≧0）

とすべきでしょう。.

お礼

丁寧にご説明いただきまして、ありがとうございました。

回答No.4

staratras

例えば、x-y平面上の4点（±1,±1）（複号は任意）を結ぶ、1辺が2の正四角形をxとyの式で表わしたいとすれば、|x+y|+|x-y|=2 　で正しく表すことができます。

お礼

ご教示ありがとうございます。勉強させていただきます。

回答No.2

trytobe

それならば、|x| + |y| = C で済ませた方が、正四角形の記述が簡単ではありませんか。

負の x, y に対して奇数乗するか偶数乗するかで、正負が振動することを避けられますし、特異点に漸近するだけではなく確実に通過しますし。

お礼

勉強させていただきます。どうもありがとうございました。